Un [b]polinomi[/b] és la suma/resta d'un o més monomis; entent els monomis com l'expressió algebraica formada pel producte d'un nombre per una o més lletres. [br]Per exemple: [i]P(X)=2x[sup]4[/sup]-4x[sup]2[/sup]+1[/i][br][br]La imatge següent mostra la[b] representació gràfica[/b] del polinomi exemple:

Coneixem com [b]arrels d'un polinomi[/b] els coeficients pels quals el valor numèric del polinomi és igual a 0; és a dir, els valors que s'obtenen d'igualar a 0 el polinomi i resoldre'n l'equació que es determina. [br][center][i]P(a)=0, essent a una arrel del polinomi[br][/i][/center]Pel procés de factorització d'un polinomi es troben les arrels d'aquest[br][br]Gràficament aquestes arrels del polinomi són els punts d'intersseció amb l'eix x, és a dir quan y=0. [br]Fixant-nos amb la imatge anterior es pot veure que els punts d'interssecció són A, B, C, D; 4 punts atès que és un polinomi de grau 4.

[u]Activitat 1: [/u][br]a) Escriu 2 polinomis de grau 1, 2 de grau 2, 2 de grau 3 i 2 de grau 5[br]b) Fes-ne la seva factorització[br]c) Fes-ne la representació al geogebra [br]d) Explica què observes, quina relació hi ha entre factorització, les arrels i la seva representació

Entenem per arrel simple aquelles que són úniques al polinomi: (x-a). Entenem per arrel doble aquelles que no són úniques, per exemple: (x-a)[sup]2[br][/sup][br]Observa que passa a l'applet següent:

[u]Activitat 2: [br][/u]Tal com hem dit els punts A, B, C són els punts d'intersecció de la representació gràfica del polinomi i l'eix X. [br]a) Descriu què observes quan canvies els valors dels coeficients a, b, c. Què representen aquests coeficients?[br]b) Què passa quan coincideixen els valors dels coeficients? Explica quina relació té amb les arrels d'un polinomi (simples i dobles). Com canvia la representació del polinomi?[br]c) Descriu què observes quan canvia el signe de k (k<0 i k>0)[br]