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Quadratische Funktionen und Parabeln

eckerts, Moch, Jan 26, 2022

Interaktive Geogebra-Arbeitsblätter kombiniert mit klassischen Arbeitsblättern zum ausrucken, Online-Präsentationen zur Erklärung, Vorschlägen für Hefteinträge und interaktiven Übungen. Das Material eignet sich zur komplett eigenständigen Erarbeitung des Themas [i]Quadratische Funktionen und ihre Graphen[/i]. Lediglich die gesamte Thematik der Quadratischen Gleichungen (also auch der Nullstellen) bleibt ausgeklammert.

Die Einfachste
1. Normalparabel
2. Ist dein Schaubild korrekt?
3. Eigenschaften von Parabeln
Strecken und Stauchen
1. Kopie von Zeichnen auf Gummifolie
2. Kopie von Stauchen/Strecken Erklärung
3. Übung 1
4. Übung 2
Verschieben der Normalparabel
1. Vertikale Verschiebung - Wertetabelle
2. Lösung Vertikale Verschiebung
3. Horizontale Verschiebung - Wertetabelle
4. Lösung Horizontale Verschiebung
5. Verschiebung kombiniert
6. Übungen
7. Nullstellen verschobener Normalparabeln
Allgemeine quadratische Funktion in Scheitelform
1. Einführung
2. Übungen
Normalform - Scheitelform
1. Einführung
2. Umrechnungen

1.

Die Einfachste

Hier lernst du die einfachste quadratische Funktion und ihr Schaubild kennen.

1. Normalparabel
2. Ist dein Schaubild korrekt?
3. Eigenschaften von Parabeln

1.1.

Normalparabel

Wie sieht die einfachste quadratische Funktion aus?

Du hast gelernt, dass Funktionen, die ein [math]x^2[/math] im Funktionsterm haben, [b]quadratische Funktionen [/b]heißen. Logischerweise sieht dann die einfachste quadratische Funktion so aus: [math]y=f\left(x\right)=x^2[/math].[br][br]Sie wird [b]Normalparabel[/b] genannt. Diese Funktion wollen wir nun weiter untersuchen. Dazu erstellen wir eine Wertetabelle und zeichnen ihr Schaubild.

Übung zur Normalparabel

[quote][size=150][br]1.Quadratfunktion und Normalparabel[/size][size=150][size=100][br][br]Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung [math]y=x^2[/math] [br]und heißt [b]Normalbarabel.[br][br]Berechne die fehlenden Werte der Wertetabelle[/b][/size][/size][b]:[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img][/b][/quote]

Zeichne nun auch ein Schaubild dieser Funktion im folgenden Applet![br][br]Gib dazu den Funktionsterm oben links ein. [br]

1.2.

1.3.

2.

Strecken und Stauchen

Bisher haben wir nur Normalparabeln herumgeschoben. Alle Graphen hatten die selbe Form. Man hätte sie mit ein und der selben Schablone zeichnen können. Jetzt werden wir Parabeln in die Höhe strecken und zusammenstauchen, um ihre Form zu ändern.

1. Kopie von Zeichnen auf Gummifolie
2. Kopie von Stauchen/Strecken Erklärung
3. Übung 1
4. Übung 2

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

3.

Verschieben der Normalparabel

In diesem Kapitel lernst du quadratische Funktionen kennen, deren Schaubilder verschobene Normalparabeln sind.

1. Vertikale Verschiebung - Wertetabelle
2. Lösung Vertikale Verschiebung
3. Horizontale Verschiebung - Wertetabelle
4. Lösung Horizontale Verschiebung
5. Verschiebung kombiniert
6. Übungen
7. Nullstellen verschobener Normalparabeln

3.1.

Vertikale Verschiebung - Wertetabelle

Untersuche, wie sich die Graphen der Funktionen [math]y=x^2[/math] und [math]y=x^2+1,5[/math] unterscheiden. Bearbeite dazu das Arbeitsblatt.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

4.

Allgemeine quadratische Funktion in Scheitelform

Jetzt kommt alles zusammen: Wir strecken bzw. stauchen eine Parabel und verschieben sie zusätzlich auch noch.

1. Einführung
2. Übungen

4.1.

Einführung

Bisher hattest du die folgenden Funktionen:[br][br][list][*]vertikal verschobene Normalparabel: [math]y=x^2+c[/math][/*][*]horizontal verschobene Normalparabel: [math]y=\left(x+b\right)^2[/math] [/*][*]gestreckte/gestauchte/geklappte Parabel: [math]y=a\cdot x^2[/math] [br][/*][/list][br]Jetzt werden wir alle drei Veränderungen miteinander kombinieren, damit wir beliebig verschobene Parabeln mit beliebiger Streckung bekommen. Eine solche Funktionsgleichung sieht dann so aus: [math]y=a\cdot\left(x+b\right)^2+c[/math][br][br][quote][br][size=150]Allgemeine quadratische Funktion in Scheitelform[br][size=100][br][/size][/size]Funktionen der Form [math]y=a\cdot\left(x+b\right)^2+c[/math] heißen allgemeine quadratische Funktionen. Diese Art, die Funktionsgleichung aufzuscheiben heißt Scheitelform*, weil man daraus direkt den Scheitelpunkt ablesen kann.[br][br]Die Zahlen a, b und c heißen [i]Parameter [/i]und haben folgende Wirkungen:[br][list][*]a streckt, staucht oder klappt um[br][/*][*]b verschiebt horizontal[br][/*][*]c verschiebt vertikal[/*][/list][br][b]Beispiel:[br][/b]Die Funktion mit der Gleichung [b][math]y=2\cdot\left(x-3\right)^2-5[/math] [/b]ist eine mit Faktor 2 gestreckte Parabel, die um 3 nach rechts (dran denken: "falsch rum") und um 5 nach unten verschoben ist. Ihr Scheitelpunkt ist also [math]S=\left(3;-5\right)[/math].[/quote][b]Zeichne nun diese Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem in dein Heft.[/b][br][br][b]Tipp: [/b][br]Erst den Scheitelpunkt einzeichnen (hier schon erledigt) und dann von dort aus eine gestreckte Parabel aufbauen, so wie in dem folgenden Bild erklärt:

[br][br]* Es gibt noch eine andere Form, die Normalform, die du später kennen lernst.

4.2.

5.

Normalform - Scheitelform

Jetzt lernst du noch eine zweite Art kennen, wie man Funktionsgleichungen von quadratischen Funktionen aufschreiben kann, die Normalform.

1. Einführung
2. Umrechnungen

5.1.

Einführung

Bisher haben wir die Scheitelform der quadratischen Funktionen benutzt. Es gibt noch eine weitere Art, wie man die Funktionsgleichung darstellen kann. Sie heißt [b]Normalform [/b]und sieht so aus:[br][b][br][/b][math]y=a\cdot x^2+p\cdot x+q[/math][br][br]Zum Vergleich nochmal die Scheitelform:[br][br][math]y=a\cdot\left(x+b\right)^2+c[/math][br][br]Bei der Scheitelform war praktisch, dass man den Scheitelpunkt direkt ablesen kann. An der Normalform sind andere Dinge praktisch, die du eigentlich erst später so richtig zu schätzen lernen wirst. Aber trotzdem sollst du sie schon mal kennen lernen.[br][br]Die Frage, um die es in diesem Kapitel gehen soll, ist folgende:[br][b]Wie kann man eine Funktion von der Scheitelform in die Normalform umrechnen und umgekehrt?[br][/b][br][quote][br][size=150][size=200][/size][/size][b][size=150]Quadratische Funktionen in Normalform[size=200][/size][/size][/b][size=150][br][size=100][br]Ist eine[/size][/size] quadratische Funktion in der Form [math]y=a\cdot x^2+p\cdot x+q[/math] gegeben, spricht man von der [b]Normalform[/b].[br][br]Bsp: [math]y=2x^2+3x-5[/math], [math]y=-x^2-\frac{1}{2}x+1[/math] oder [math]-0,5x^2+3x[/math][br][br]An den Zahlen in der Funktionsgleichung kann man hier nicht sehen, wie die Parabel verläuft.[/quote]Im folgenden Schaubild kannst du dir das angucken: Die 2 und die 3 tauchen nirgends in der Zeichnung auf. Lediglich die -5 bestimmt den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Quadratische Funktionen und Parabeln

Table of Contents

1.

Die Einfachste

1.1.

Normalparabel

Wie sieht die einfachste quadratische Funktion aus?

Übung zur Normalparabel

1.2.

1.3.

2.

Strecken und Stauchen

2.1.

Kopie von Zeichnen auf Gummifolie

Probiere aus, was passiert, wenn der Schieberegler im negativen Bereich ist!

2.2.

2.3.

2.4.

3.

Verschieben der Normalparabel

3.1.

Vertikale Verschiebung - Wertetabelle

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

4.

Allgemeine quadratische Funktion in Scheitelform

4.1.

Einführung

4.2.

5.

Normalform - Scheitelform

5.1.

Einführung

5.2.

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