Profil d'un toboggan
Degré 3 - Partie 3 (racine cubique)
[color=#ff7700][size=200]Questions préliminaires[/size][/color]
Question 1
Déterminer un nombre réel qui a pour cube le nombre 8.
Question 2
Déterminer un nombre qui a pour cube le nombre [math]-1000[/math]
[color=#ff7700][size=200]Visualisation de la racine cubique d'un nombre réel[/size][/color]
On a représenté ci-dessous la fonction cube. On lit que le nombre qui a pour cube 8 est 2. On dit que la racine cubique de 8 est 2 et on note [math]\sqrt[3]{8}=2[/math] ou [math]8^{\frac{1}{3}}=2[/math][br]En modifiant la position du point A, répondre aux questions posées sous le graphique.[br]
[math]\sqrt[3]{20}\approx...[/math]
[math]\sqrt[3]{-27}=...[/math]
[math]\left(-36\right)^{\frac{1}{3}}\approx...[/math]
[math]5^{\frac{1}{3}}\simeq...[/math]
La solution de l'équation [math]x^3=17[/math] vaut environ ...
Calculer sans la courbe
Sans utiliser la courbe, déterminer la valeur de [math]\sqrt[3]{-125}[/math] et [math]\sqrt[3]{1000000}[/math]
[color=#ff7700][size=200]Résolution d'une équation[/size][/color]
Le profil d'un toboggan arrivant dans l'eau d'une piscine est donné par la fonction [math]f[/math] définie sur [math]\mathbb{R}[/math] par [math]f\left(x\right)=-0,09x^3+2,9[/math] (cf figure ci dessous)
L'axe des abscisse représente le niveau de l'eau. [br]Quelle équation faut-il résoudre pour savoir en quelle abscisse est l'arrivée du toboggan dans l'eau?
Résoudre cette équation et donner un arrondi au dixième de cette abscisse.