[b]Contenido[br][/b][br]- Concepto[br][br]- Elementos de un ángulo[br][br]- Unidades de medida[br][br]- Medida de ángulos[br][br]- Radián[br][br]- Número Pi [math]\left(\pi\right)[/math] y longitud de la circunferencia[br][br][b][br]Concepto de ángulo[br][br]Ángulo[/b] es la parte de plano comprendida entre dos semirectas que se originan en un punto común. El punto común se llama [b]vértice[/b] del ángulo. Las semirectas se llaman [b]lados[/b] del ángulo.[br][br]Los lados también pueden ser [b]segmentos de recta[/b] como se muestra en el siguiente applet.

[b]Elementos de un ángulo en el plano[br][br]Vértice[/b]: Punto [b]A[/b], punto común de los dos lados.[br][br][b]Lados[/b]: - semirectas [b]SR[sub]1[/sub][/b] y [b]SR2[/b], que inician en [b]A[/b] y pasan por [b]B [/b]y[b] C[/b] respectivamente. [br] - segmentos de recta, [b]AD [/b]y[b] AE[/b], tienen el punto [b]A[/b] común y pasan por [b]B [/b]y[b] C[/b].[br][br][b]Amplitud[/b]: es la medida de la abertura de los lados.[br][br][b]Unidades de medida de la amplitud de un ángulo[/b]. Se tienen tres sistemas de medidas:[br][br][b] a) Sistema sexagesimal. [/b]La unidad es el [b]grado sexagesimal[/b]. Ver el applet [i]Medición de ángulos con transportador en grados sexagesimales.[/i][b][br][br] b) Sistema circular[/b]. La unidad es el [b]radián[/b]. Es el sistema utilizado en el Sistema Internacional de [br] Unidades SIU. Ver el applet [i]Medición de ángulos con transportador en radianes.[/i][br][b][br] c) Sistema centesimal[/b]. La unidad es el [b]grado centesimal[/b]. Este sistema es muy poco usado.[br][br][b]Medida de ángulos[br][br][/b]Para medir ángulos se utiliza un instrumento denominado [b]transportador[/b].

[b]Grado sexagesimal[br][br][/b]Se parte de que un ángulo recto mide 90 grados sexagesimales. Si el ángulo recto se divide en 90 partes iguales, cada parte tiene una medida de un grado sexagesimal. [br][br]Dado que en una circunferencia hay 4 ángulos rectos (circunferencia = 4 x 90° = 360°), entonces, [b]un grado sexagesimal es cada una de las 360 partes en que se divide la circunferencia[/b]. El símbolo utilizado es [b]°[/b] y se escribe a continuación del número. Así por ejemplo, 85°.[br][br]Como submúltiplos del grado sexagesimal se tienen el [b]minuto[/b] ([b]'[/b]) y el [b]segundo[/b] ([b]''[/b]).[br] [math]1°=60'[/math] [math]1'=60''[/math] [math]1°=3600''[/math][br] [br][b]Para medir un ángulo:[/b][br][br]- Se ubica el centro del transportador en el vértice del ángulo[br]- Se alinea el [b]cero[/b] del transportador con uno de los lados del ángulo [br][br]En el applet anterior se puede observar alternativamente la medida del ángulo menor a 180° (llamado ángulo convexo) y la medida del ángulo mayor a 180° (llamado ángulo cóncavo).[br][br][br]Ahora se va a trabajar con el transportador para medir en radianes.

La diferencia entre los dos transportadores es que el primero está dividido en [b]grados sexagesimales[/b] mientras el segundo está dividido en [b]radianes[/b].[br][br][b]Radián[br][br]Radián [/b]es la unidad de medida de ángulos en el Sistema Internacional de Unidades.[b] Equivale al ángulo central que abarca un arco de longitud igual al radio. [/b]Su unidad es [b]rad[/b].[br][br]Utilice el applet y encuentre un ángulo que su medida sea [b]1 rad[/b]. Haga coincidir la longitud de los lados con el tamaño del transportador. En la figura que se tiene en ese momento, la longitud del arco (longitud del borde del transportador) es igual a la medida de cada lado del ángulo.[br][br]En el transportador en radianes que se muestra en el applet, cada división equivale a 0.25 rad, (4 divsiones = 1 rad). Se puede apreciar que el ángulo máximo que puede medir con el transportador, mide algo más de [b]6.25 rad[/b]. La medida real es [b]6.2832 rad[/b] que equivale a [math]2\pi[/math].

[b]NÚMERO Pi (π)[br][/b][br]El [b]número Pi (π)[/b] es una de las constantes matemáticas más importantes y muy utilizada no solo en matemáticas sino en física e ingeniería.[br][br][b]Pi (π) es la relación o cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, o lo que es lo mismo, la relación entre la longitud de una circunferencia y el doble de su radio[/b].[br] [math]\pi=\frac{L}{D}[/math] donde [b]L[/b] es el perímetro o longitud de la circunferencia y [b]D[/b] es el diámetro de ella.[br] [math]\pi=\frac{L}{2\cdot R}[/math] [b]R [/b]es el radio de la circunferencia. [math]D=2\cdot R[/math] [math]R=\frac{D}{2}[/math] [br][br][b]π[/b] es un número irracional, es decir, no se puede expresar como una fracción. Es número decimal con infinitas cifras decimales. Su valor es [b]3.141592653589…[/b]  Para cálculos abreviados normalmente se toma [b]π = 3.1416[/b] y en cálculos más elementales se toma [b]π = 3.14[/b]. [br][br]En la figura se muestran dos circunferencias de igual tamaño, una con el [b]diámetro[/b] y la otra con el [b]radio[/b].[br][br]Como se recordará, [b]diámetro[/b] es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia y que además pasa por el centro. Es el segmento [b]AB[/b] y pasa por el centro, punto [b]C[/b].[br][br][b]Radio[/b] es el segmento que une un punto de la circunferencia con su centro. Es el segmento [b]ED[/b]. [br][br]Suponga que la circunferencia con centro en [b]C[/b] es un aro de alambre, el cual se corta por el punto [b]A[/b] y se estira. El segmento [b]AA[/b] representa la [b]longitud[/b] o el [b]perímetro[/b] de la circunferencia.

De la fórmula matemática del número [b]π [/b]se obtienen dos fórmulas para la longitud o perímetro de la circunferencia:[br] [math]L=\pi\cdot D[/math] y [math]L=2\cdot\pi\cdot R[/math] [br]Si D = 4 cm, entonces, R = 2 cm,[br] Longitud o perímetro L = 3.1416 * 4 cm = 12.5664 cm[br] Con la otra fórmula, L = 2 * 3.1416 * 2 cm = 12.5664 cm.[br]Esa sería la longitud del alambre que se utilizó para el aro (circunferencia).

En el applet que sigue, se muestra en forma dinámica la longitud de la circunferencia cuando se varía el tamaño de la circunferencia. En este caso, el [b]Radio[/b].

[b]Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes[/b]. [br][br]En los applets de los transportadores se puede comprobar que el ángulo que corresponde a la mitad del transportador son [b]180°[/b] y [b]π[/b] radianes, es decir, 3.14159... radianes.[br][br]De igual manera se puede determinar que el ángulo de la circunferencia completa es [b]360° [/b]y [b]2π[/b] radianes, es decir, 6.28318... radianes. [br][br]Entonces, [b]cuál es la medida en grados sexagesimales de un ángulo que mide un radián[/b]?[br][br]Se puede calcular aplicando la [b]regla de tres simple directa[/b]:

Se puede hacer la comprobación con el applet anterior, cuando el deslizador [b]AnguloR[/b] se acerca a [b]1[/b].