行列は単位正方形を平行四辺形に変える変換です。[br]面積は行列式で求まります。[br]その時、原点を通る直線で変換でも変わらない直線があります。[br]それが固有ベクトルです。[br]式で書くと、Ａ[math]\vec{x}[/math]=λ[math]\vec{x}[/math]となるようなベクトルｘを見つけるにはどうしたらいいでしょうか。[br](Ａ－λ)[math]\vec{x}[/math]=0になるλを固有値と言います。

Ｃ＊Ｄ＝０[br]これはどういう意味だろうか？[br]内積が０の場合はベクトルは直交しているけど。[br][br]ちなみに対称行列だと固有ベクトルは必ず直交していることを確かめてみよう。[br]

行列Ａの固有値をλ1とλ2、固有ベクトルを[math]\vec{x_1}[/math]と[math]\vec{x_2}[/math]とする。Ｐ＝([math]\vec{x_1}[/math] [math]\vec{x_2}[/math])。[br]Ａ[math]\vec{x_1}[/math]＝λ[math]\vec{x_2}[/math]なので、ＡＰ＝(λ1[math]\vec{x_1}[/math] λ2[math]\vec{x_2}[/math])[br]P=|[math]x_{11}[/math] [math]x_{12}[/math]|　とし、逆行列をP[math]^{-1}[/math]=|[math]y_{11}[/math] [math]y_{12}[/math]|とすると、[br] |[math]x_{21}[/math] [math]x_{22}[/math]|　 　　　 　 |[math]y_{21}[/math] [math]y_{22}[/math]|[br] [math]x_{11}y_{11}[/math]+[math]x_{12}y_{21}[/math]=1 [math]x_{12}y_{12}[/math]+[math]x_{12}y_{22}[/math]=0[br] [math]x_{21}y_{11}[/math]+[math]x_{22}y_{21}[/math]=0 [math]x_{21}y_{12}[/math]+[math]x_{22}y_{22}[/math]=1[br]Ｐ[math]^{-1}[/math]AP=（[math]\begin{matrix}\lambda_1\\0\end{matrix}[/math] [math]\begin{matrix}0\\\lambda_2\end{matrix}[/math]）[br]計算すると確かにこうなる。[br]