Factorització de polinomis
Acabeu de veure que si teniu expressada la funció f(x) com el producte de factors del tipus:[br]y = (x-a)(x-b)(x-c).... és fàcil trobar els punts de tall amb OX, o bé resoldre l'equació f(x) = 0. Necessiteu algunes estratègies senzilles per Factoritzar. És a dir, per expressar una funció com a producte de monomis del tipus x-a. Veurem alguns casos i exemples.
Igualtats notables
El cas més fàcil de factorització és quan es pot aplicar alguna de les igualtats notables, en especial la de diferència de quadrats.
Practiqueu
Factoritzeu la funció [math]y=x^2-4[/math]
I [math]y=x^2-1[/math]
1a aplicació
En quins punts talla a l'eix OX la funció [math]y=x^2-16[/math]?
2a aplicació
Apliqueu el que acabeu de veure per resoldre la següent equació: [math]x^2-25=0[/math]
Factor comú
Una estratègia que permet factoritzar és el fet de treure factor comú.
Observació
Fixeu-vos que de totes les potències que apareixen en tots els monomis que formen el polinomi, el factor comú sempre és el que té el grau més petit.
Practiqueu
Treieu factor comú en aquest cas: y =[math]x^3-2x^[/math]
I si combinem les dues estratègies?
Factoritzeu el següent polinomi p(x) = [math]x^4-4x^2[/math]
Resol la següent equació de grau 4: [math]x^4-4x^2=0[/math] factoritzant primer.
En quins punts talla a l'eix OX la funció [math]y=x^3-9x[/math]
Conclusió
Per tant, si podem treure factor comú o aplicar la igualtat notable de suma per diferència ho aprofitarem per factoritzar el polinomi. Això em permetrà resoldre l'equació p(x) = 0 o trobar els punts de tall amb OX de la funció y = p(x)
Dubte
Però i si no es pot aplicar cap d'aquestes estratègies..... Necessitem una altra estratègia que no heu conegut fins ara.