1-[br]a)[br] [br] Solução:[br][br] Sabendo que um prisma possui 2 bases congruentes, que são as secções paralelas e distintas, então: 7-2= 5 faces laterais.[br] Logo, a natureza desse prisma é um prisma pentagonal.

 [br] c)[br][br] Solução:[br] [br] Sabendo que um prisma possui 3n arestas, logo temos: 15 arestas = 3n[br] Então: n= 15/3, onde n=5 arestas[br] Resposta: A natureza desse prisma é um prisma pentagonal

d) Prisma Octogonal

2-[br][br]Solução: [br] Como o prisma possui 2 bases e n faces laterais:[br] S=2.(n-2).2r + n.4r[br] S=n.4r-8r + n.4r[br] S=n.8r - 8r[br] S=(n-1).8r[br]Logo:[br]S=(n-1).8.r[br]72.90=(n-1)8.90[br]6480=720n - 720[br]n= 7200/720[br]n=10[br] [br] Logo, sua natureza é um prisma decagonal.

3-[br] [br] S= n.8r - 8r[br] S= (n-1).8r[br] 32.90=(n-1)8.90[br] 2880=720n - 720[br] n=3600/720[br] n=5[br] [br] Logo, sua natureza é um prisma pentagonal

4-[br] [br] Para calcular a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma de n faces laterais, temos: S=(n-1).8r[br]No problema é um prisma oblíquo de 8 faces.Sabemos que o prisma tem 2 bases, logo o número de faces laterais do problema será 8-2= 6. Aplicando na fórmula, temos [br] S=(6-1).8r[br] S=40r[br] S=40.90[br] S=3600

5-[br] [br] S=(n-1).8r[br] S=(5-1).8.90[br] S= 2880

6- [br] [br] Sabendo que o lado e a altura do prisma hexagonal são respectivamente 0,3 e 1,5 cm, calculamos o volume de cada prisma hexagonal:[br] [br] V= 3a²[math]\surd[/math]3 /2 X h[br] V= 3.0,3²[math]\sqrt{ }[/math]3 /2 X 1,5[br] V= 0,27[math]\sqrt{ }[/math]3 /2 X 1,5[br] V= 0,405[math]\sqrt{ }[/math]3 /2[br] V= 0,35 cm³ cada prisma hexagonal[br] [br] Sabendo que o volume total do favo é 315 cm³, faremos:[br] [br] 315 = 0.35 . x[br] x= 900 prismas hexagonais

 [br] 7 - [br] [br] 14.478.900,65 = 5 a² . tg 72º . x /4[br] 14.478.900,65 = 5 (16.5x)² tg 72º x /4[br] 57.915.602,6 = 4.189,496715 x³[br] x³ = 13.824[br] x = 24 m

 [br] [br] 8 - 

 [br] Pela relação de Pitágoras temos:[br] [br] O perímetro da base vale: 5 cm + 5 cm = 8 cm = 18 cm[br] [br] A altura do prisma vale 1/3 x 18 = 6 cm[br] [br] Logo, área total [br] Ab = lado da base x altura / 2[br]Ab = 8 x 3 /2 = 12 cm ²[br] [br] Al = lado da base x altura do prisma [br]Al = (8x6) + 2x(5x6) = 108 cm ²[br] [br]At= 2x12 + 108[br]At= 132 cm²