Geometrische Sätze und Beweise

Olaf Schimmel, Sep 13, 2018

Ziel dieses Buches ist es, geometrische Sätze zu visualisieren und Beweise zu ihnen vorzustellen. Das Buch soll nach und nach ergänzt und verbessert werden.

Table of Contents

  1. Winkel an Geraden
    1. Scheitelwinkelsatz
    2. Nebenwinkelsatz
    3. Stufenwinkelsatz
    4. Wechselwinkelsatz
  2. Winkel in und an Dreiecken
    1. Innenwinkelsatz
    2. Außenwinkelsatz für Dreiecke
    3. Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck
    4. Satz über die Außenwinkelsumme
  3. Satzgruppe des Pythagoras
    1. Satz des Pythagoras
    2. Satz des Pythagoras (2)
    3. Satz des Pythagoras (3)
  4. Winkel in und an Kreisen
    1. Satz des Thales
    2. Peripherie-Zentriwinkelsatz (1)
    3. Peripherie-Zentriwinkelsatz (2)
    4. Peripherie-Zentriwinkelsatz (3)
    5. Peripheriewinkelsatz
    6. Tangente und Radius
    7. Sehnentangentenwinkelsatz
    8. Winkel im Sehnenviereck (1)
  5. Sehnen, Sekanten und Tangenten
    1. Sehnensatz
    2. Sekantensatz
    3. Sekanten-Tangentensatz
    4. Tangentenabschnittsatz
    5. Seitenzerlegung durch Inkreis

1.

Winkel an Geraden

  • 1. Scheitelwinkelsatz
  • 2. Nebenwinkelsatz
  • 3. Stufenwinkelsatz
  • 4. Wechselwinkelsatz

1.1.

Scheitelwinkelsatz

Welche Eigenschaft haben Scheitelwinkel an sich schneidenden Geraden?[br]Gib den Beweis mit eigenen Worten wieder.
– Olaf Schimmel

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Winkel in und an Dreiecken

  • 1. Innenwinkelsatz
  • 2. Außenwinkelsatz für Dreiecke
  • 3. Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck
  • 4. Satz über die Außenwinkelsumme

2.1.

Innenwinkelsatz

Untersuche, welche besondere Eigenschaft die drei Innenwinkel im Dreieck haben. Kannst du dies auch begründen?
– Olaf Schimmel

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Satzgruppe des Pythagoras

  • 1. Satz des Pythagoras
  • 2. Satz des Pythagoras (2)
  • 3. Satz des Pythagoras (3)

3.1.

Satz des Pythagoras

Herleitung über die Ähnlichkeiten der Teildreiecke[br]Auch die Kathetensätze und der Höhensatz können hier begründet werden.[br]Schreibe einen lückenlosen Beweis für die Sätze auf.
– Olaf Schimmel

3.2.

–

3.3.

–

4.

Winkel in und an Kreisen

Sätze über Peripherie- und Zentriwinkel, Tangenten, Sehnen und Sekanten

  • 1. Satz des Thales
  • 2. Peripherie-Zentriwinkelsatz (1)
  • 3. Peripherie-Zentriwinkelsatz (2)
  • 4. Peripherie-Zentriwinkelsatz (3)
  • 5. Peripheriewinkelsatz
  • 6. Tangente und Radius
  • 7. Sehnentangentenwinkelsatz
  • 8. Winkel im Sehnenviereck (1)

4.1.

Satz des Thales

Hier kannst du einen einfachen Beweis zum Satz des Thales nachvollziehen. Was du dazu wissen musst:[br]Jedes Viereck, in dem sich die Diagonalen halbieren und in dem sie gleichlang sind, ist ein Rechteck.
– Olaf Schimmel

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

5.

Sehnen, Sekanten und Tangenten

Sätze über Strecken und Geraden am und im Kreis

  • 1. Sehnensatz
  • 2. Sekantensatz
  • 3. Sekanten-Tangentensatz
  • 4. Tangentenabschnittsatz
  • 5. Seitenzerlegung durch Inkreis

5.1.

Sehnensatz

Zwei Sehnen schneiden sich im Kreis. Welche Gesetzmäßigkeit gilt für ihre Abschnitte, egal wie ihre Endpunkte liegen?[br]Vollziehe den Beweis schrittweise nach.
– Olaf Schimmel

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

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