[b]Contenido[/b][br][br]- Dos construcciones del rectángulo[br][br]- Dos construcciones del rombo[br][br]- Cuatro construcciones del cuadrado[br][br][br][b]Algunas construcciones de paralelogramos[br][/b][br]Se muestran unos procedimientos para dibujar rectángulos, rombos y cuadrados. Además, se comprueban otras propiedades de paralelogramo, aprovechando [br][b]Rectángulo[/b]:[br][br][b]Construcción No. 1[/b]: Dados dos lados contiguos, AB y AC, los cuales son perpendiculares.[br][br]El proceso es como sigue: [br][br]1. Trazar perpendicular por el extremo de cada lado: perpendicular a AB por el punto B y perpendicular a AC por el punto C.[br][br]2. Trazar los segmentos BD y AD[br][br]Otra propiedad que cumplen los rectángulos es que en todo rectángulo las diagonales son congruentes. [br][br]Esto se puede comprobar si se trazan las diagonales. La intersección E de las diagonales es el punto medio de cada diagonal. Por eso la circunferencia con centro en E pasa por los cuatro vértices del rectángulo. Esto significa también que el rectángulo es inscrito en la circunferencia y la circunferencia es circunscrita al rectángulo.

[b]Construcción No. 2[/b]:[br][br]Dada una semicircunferencia con centro en D y un punto sobre la semicircunferencia.[br][br]En esta construcción se aplica una propiedad del ángulo inscrito en una semicircunferencia: todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. De ahí que los lados AC y CB son perpendiculares.[br][br]1. Determinar el punto C', simétrico de C con relación a D.[br][br]2. Trazar los cuatro lados del rectángulo: AC, CB, BC', C'A.[br][br]El segmento AB es el diámetro de la semicircunferencia y corresponde a una diagonal del rectángulo.

[b]Rombo[/b]: [br][br][b]Construcción No. 1[/b]: [br][br]Dado el lado AB.[br][br]1. Trazar una circunferencia con centro en A y radio AB[br][br]2. Ubicar un punto en la circunferencia. Trazar el lado AC[br][br]3. Trazar la bisectriz del ángulo BAC[br][br]4. Trazar una circunferencia con centro en B y radio AB. Se obtiene el punto E[br][br]5. Trazar los dos lados restantes del rombo, CE y BE[br][br]Una forma diferente de hacer esta construcción es que, en vez de trazar la bisectriz del ángulo, se trazan paralelas a los lados AB y AC por los extremos B y C, respectivamente. La intersección de las dos paralelas es el punto E.[br][br]En el applet que sigue se puede comprobar una propiedad importante del rombo: en todo rombo las diagonales son perpendiculares y se intersecan en sus puntos medios. Esto significa que las diagonales del rombo son mediatrices entre sí.[br][br]También se puede observar que si los ángulos interiores del rombo son rectos, la figura se convierte en un cuadrado.

[b]Construcción No. 2[/b]: [br][br]Dadas las dos diagonales, AB y CD. Estas diagonales son dos segmentos perpendiculares en su punto medio, punto E.[br][br]Es la construcción más fácil del rombo. Sólo se necesita trazar los segmentos que unen dos extremos consecutivos de las diagonales: AC, CB, BD y DA.[br][br]Se puede comprobar que los 4 lados siempre tienen igual medida.

[b]Cuadrado[/b]: [br][br][b]Construcción No. 1[/b]: [br][br]Dado el lado del cuadrado.[br][br]1. Trazar una perpendicular al lado por un extremo del lado, punto A.[br][br]2. Trazar una circunferencia con centro en A y radio AB. Se obtiene el punto C[br][br]3. Trazar paralelas por los puntos extremos de los lados: paralela a AB por C y paralela a AC por B. Se obtiene el punto D.[br][br] El mismo resultado se obtiene trazando perpendiculares a los lados.[br][br]4. Trazar los 3 lados restantes: AC, CD y BD. [br][br] Se puede comprobar que[br][br]- las diagonales del cuadrado son perpendiculares entre sí por su punto medio[br][br]- las diagonales del cuadrado son congruentes[br][br]- el cuadrado es inscrito a la circunferencia con centro en E y radio igual a la mitad de cada diagonal

[b]Construcción No 2[/b]: [br][br]Dado un segmento AB con longitud igual al lado del cuadrado.[br][br]1. Trazar mediatriz al segmento AB, es decir, perpendicular por su punto medio C.[br][br]2. Trazar perpendiculares al segmento AB por sus extremos, o también, paralelas a la mediatriz por A y B.[br][br]3. Trazar circunferencia con centro en C y radio AC. Se obtienen los puntos D y E[br][br]4. Trazar perpendiculares a la mediatriz por D y E, o también, paralelas al segmento AB por D y E. Se obtienen los puntos M, H, F, G[br][br]5. Trazar los 4 lados del cuadrado, FG, GH, HM y MF[br][br] El cuadrado es circunscrito de la circunferencia con centro en C y radio igual a la mitad del lado.

[b]Construcción No. 3[/b]: [br][br]Dada la diagonal del cuadrado, segmento PQ.[br][br]1. Trazar la mediatriz de la diagonal PQ. C es el punto medio de la diagonal[br][br]2. Trazar circunferencia con centro C y radio CP. Se obtienen los puntos D y E[br][br]3. Trazar los cuatro lados del cuadrado, PD, DQ, QE y EP[br][br]En este caso, el cuadrado es inscrito en la circunferencia con centro en C y radio igual a la mitad de la diagonal.

[b]Construcción No. 4[/b]: [br][br]Dado un segmento GH de longitud igual a la medida de la diagonal.[br][br]La medida de la diagonal está determinado por el deslizador.[br][br]1. Trazar la mediatriz del segmento GH. E es el punto medio de este segmento[br][br]2. Trazar circunferencia con centro E y radio EG. Se obtienen los puntos M y N[br][br]3. Trazar las bisectrices de los ángulos formados por el segmento GH y la mediatriz. Se obtienen los 4 vértices del cuardrado, A, B, C y D[br][br]4. Trazar los cuatro lados del cuadrado, AB, BC, CD y DA[br][br]El cuadrado de esta construcción también es inscrito a la circunferencia con radio igual a la mitad de la diagonal pero queda en una posición diferente con relación a la construcción No. 3.