Wir untersuchen Funktionen der Form [math]y=x^n[/math] für [math]n\in\mathbb{Z}.[/math][br]Für [math]n=2[/math] sehen wir die uns bestens bekannte Normalparabel [math]y=x^2.[/math][br][list=1][*]Setzen Sie den Exponenten auf [math]n=0.[/math] Welche Funktion erhalten wir?[br][/*][*]Setzen Sie den Exponenten auf [math]n=1.[/math] Welche Funktion erhalten wir?[br][/*][*]Setzen Sie den Exponenten auf [math]n=2[/math] und [math]n=4.[/math] Welche Eigenschaften haben die Funktionen?[br][/*][*]Setzen Sie den Exponenten auf [math]n=3[/math] und [math]n=5[/math]. Welche Eigenschaften haben die Funktionen?[br][/*][*]Setzen Sie den Exponenten auf [math]n=-1,-3,-5.[/math] Welche Eigenschaften haben die Funktionen?[br][/*][*]Setzen Sie den Exponenten auf [math]n=-2,-4.[/math] Welche Eigenschaften haben die Funktionen?[br][/*][/list]

Wir betrachten nun die allgemeine Potenzfunktion [math]y=a\left(x-u\right)^n+v.[/math][list=1][*]Wie verändert sich der Graph für verschiedene Werte von u?[/*][*]Wie verändert sich der Graph für verschiedene Werte von v?[/*][*]Wie verändert sich der Graph für verschiedene Werte von a?[/*][/list]

[list=1][*]Zeichnen Sie die Funktionen [math]y=x^3[/math] und [math]y=\left(-x\right)^3.[/math] Was fällt Ihnen auf?[/*][*]Zeichnen Sie die Funktionen [math]y=x^2[/math] und [math]y=-x^2.[/math] Was fällt Ihnen auf?[/*][*]Erklären Sie geometrisch, wieso [math]\left(-x\right)^n=-x^n[/math] für ungerade n gilt.[/*][*]Erklären Sie geometrisch, wieso [math]\left(-x\right)^n=x^n[/math] für gerade n gilt.[/*][/list]