[size=85]Az [i]ABC [/i]háromszög síkjában mi a mértani helye azon [i]P[/i] pontoknak, melyeknek a háromszög csúcsaitól vett távolságainak összege állandó.[br][br][/size][size=85]Az[url=https://www.geogebra.org/m/wjw6rjbx] izogonális pont[/url]ról szerezhető ismeretek szerint a vizsgált távolságösszeg akkor minimális, ha [i]P [/i]a [url=https://www.geogebra.org/m/uvncq2nf]szabályos háromszög[/url] középpontja. Ekkor a távolságösszeg a szabályos háromszög magasságának kétszerese. Egyébként a keresett mértani hely a GeoGebrával:[/size]

[size=85]Mi a mértani hely, tetszőleges háromszög esetén?[br][br][/size][size=85]Ennek számolása meghaladja a GeoGebra erejét. [br][br][/size][size=85]Egy jó ötlet lehetőséget biztosíthat a GeoGebra erejének jobb kihasználására. Ezt illusztrálja az alábbi, [url=https://www.geogebra.org/search/Szilassi%20Lajos]Dr. Szilassi Lajos[/url] tanár úr által készített GeoGebra fájl. Ebben az [i]A, B [/i]és [i]C[/i] pontok mozgathatók, és vizsgálható a mértani hely. A szellemes ötlet az, hogy a vizsgált mértani helyet egy kétváltozós függvény grafikonja (felület) és egy sík metszeteként állítja elő.[/size]

[size=85]Az [i]ABC [/i]háromszög síkjában mi a mértani helye azon [i]P[/i] pontoknak, melyeknek a háromszög csúcsaitól vett távolságainak szrozata állandó.[/size][br][br][size=85]A szorzat akkor minimális, ha[i] P [/i] a háromszög valamelyik csúcsa, ekkor a szorzat 0. A mértani hely GeoGebrával:[/size]

[size=85]Következzen ismét egy [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Szilassi-poli%C3%A9der]Szilassi[/url]-féle applet, amellyel a távolságszorzatnak megfelelő mértani hely nem csak szabályos háromszögben vizsgálható,[/size]