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Trigonometrie 10I

herr-fischer, Nov 13, 2022

"Trigonometrie" als interaktive Lernumgebung - begleitend zum Unterricht der Jahrgangsstufe 10I an bayerischen Realschulen Die Lernumgebung ist konzipiert als Lernbegleiter für den traditionellen Unterricht mit Phasen entdeckenden Lernens in digitaler Form (Unterrichtskonzept: Entdeckendes Lernen mit mathematischer Kommunikation + Differenzierung + Feedback). Hinweis: Bei Übungsaufgaben mit anschließendem Textfeld sind die Schülerinnen und Schüler gehalten, die Aufgabe schriftlich (z.B. im Heft) anzufertigen. Mit Hilfe des Textfeldes (ein Buchstabe muss eingetragen werden, dann wird der Button „Antwort überprüfen“ aktiviert) kann die Lösung überprüft werden.

Grundwissen 9I
1. Trigonometrie-GW9 A1
2. Trigonometrie-GW9 A2
Trigonometrische Zusammenhänge
1. Sinus und Kosinus am Einheitskreis
2. Tangens am Einheitskreis
3. m = tan α - Musteraufgabe
4. Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens
5. Komplementbeziehung
6. Trigonometrisches Memory
7. Additionstheoreme
Trägergraphen
1. WeMaBy 10I 84/2
2. WeMaBy 10I 85/5
Sinussatz
1. Sinussatz - Vorüberlegung
2. Sinussatz - Herleitung
3. Sinussatz Musteraufgabe WSW
4. Sinussatz Musteraufgabe SSWg
5. Sinussatz - Vorsicht Falle
6. Sinussatz - Übung 1
7. Sinussatz - Übung 2
8. Sinussatz Anwendungsaufgabe
9. SSW die verschiedenen Fälle
10. Test Sinussatz
Kosinussatz
1. Kosinussatz - Herleitung
2. Kosinussatz - Musteraufgabe SWS
3. Kosinussatz - Musteraufgabe SSS
4. Kosinussatz Übung 1
5. Kosinussatz Übung 2
6. Kosinussatz Anwendungsaufgabe
7. Kosinussatz - geometrische Veranschaulichung
Flächeninhalt eines Dreiecks
1. Flächeninhalt eines Dreiecks
2. Flächeninhalt - Übung SWS
3. Flächeninhalt - Übung SSS
Funktionale Abhängigkeiten
1. Variables Winkelmaß
2. WeMaBy 10I 113/3
3. WeMaBy 10I 115/1
Trigonometrie im Kopf
1. Trigonometrie im Kopf
Skalarprodukt
1. Skalarprodukt von Vektoren (1)
2. Skalarprodukt von Vektoren (2)
3. Skalarprodukt von Vektoren (3)
4. Skalarprodukt von Vektoren (4)
5. Skalarprodukt von Vektoren (5)
6. WeMaBy 10I 126/3
7. AP 18 MI B2
8. WeMaBy 10I 128/7
9. Skalarprodukt von Vektoren (6)
10. Skalarprodukt von Vektoren (7)

Information

1.

Grundwissen 9I

1. Trigonometrie-GW9 A1
2. Trigonometrie-GW9 A2

1.1.

Trigonometrie-GW9 A1

A1

Im Dreieck ABC gilt:

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

Aufgabe und Lösung

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

1.2.

2.

Trigonometrische Zusammenhänge

1. Sinus und Kosinus am Einheitskreis
2. Tangens am Einheitskreis
3. m = tan α - Musteraufgabe
4. Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens
5. Komplementbeziehung
6. Trigonometrisches Memory
7. Additionstheoreme

2.1.

Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Beantworte die Fragen unten mithilfe der Zeichnung:

Welche der Beziehungen sind richtig?

cos (180° -

) = sin

(

) cos (-

) = cos

sin (-

) = - sin

cos (-

) = - cos

cos (180° -

) = - cos

(

)

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

3.

Trägergraphen

1. WeMaBy 10I 84/2
2. WeMaBy 10I 85/5

3.1.

WeMaBy 10I 84/2

Lösung

3.2.

4.

Sinussatz

4.1.

Sinussatz - Vorüberlegung

Das Bild zeigt die Mosel bei Beilstein in Rheinland-Pfalz. Bildquelle: https://pixabay.com/photo-486565/

Wie breit ist die Mosel an dieser Stelle? Steht man an den Punkten A oder C am linken Ufer, kann man die jeweils anderen Punkte anvisieren.

Das Dreieck ABC ist nicht rechtwinklig, sondern ein allgemeines Dreieck. Die Länge der Strecke

kann aber trotzdem berechnet werden:

Fertige in deinem Heft eine Zeichnung des Dreiecks im Maßstab 1:1000 an.
Lass dir die Tipps in folgender Animation nacheinander anzeigen und berechne die Flussbreite im Heft. (Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Übernimm auch die Tipps ins Heft!)

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

5.

Kosinussatz

1. Kosinussatz - Herleitung
2. Kosinussatz - Musteraufgabe SWS
3. Kosinussatz - Musteraufgabe SSS
4. Kosinussatz Übung 1
5. Kosinussatz Übung 2
6. Kosinussatz Anwendungsaufgabe
7. Kosinussatz - geometrische Veranschaulichung

5.1.

Kosinussatz - Herleitung

Der Kosinussatz löst diese Fälle:

Herleitung des Kosinussatz Ziel: eine "Formel" mit den drei Seiten und einem Winkel des allgemeinen Dreiecks. Arbeite die Tipps ab und leite den Kosinussatz her. Übernimm die Zeichnung, die Herleitung und die Wortform ins Heft!

Der Kosinussatz in einfacher Wortform: "Seite zum Quadrat = anliegende Seite zum Quadrat + anliegende Seite zum Quadrat – 2 mal anliegende mal anliegende mal cos Zwischenwinkel."

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

6.

Flächeninhalt eines Dreiecks

1. Flächeninhalt eines Dreiecks
2. Flächeninhalt - Übung SWS
3. Flächeninhalt - Übung SSS

6.1.

Flächeninhalt eines Dreiecks

Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks (wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind)

Wortlaut: "Flächeninhalt = einhalb mal Seite mal Seite mal Sinus eingeschlossener Winkel." Übernimm die Zeichnung, die Herleitung der Formel ins Heft.

6.2.

6.3.

7.

Funktionale Abhängigkeiten

1. Variables Winkelmaß
2. WeMaBy 10I 113/3
3. WeMaBy 10I 115/1

7.1.

Variables Winkelmaß

Aufgabe: Gegeben ist das Parallelogramm ABCD mit a = 5 cm, b = 6 cm und ∢CBA = 150°. a) Zeichne das Parallelogramm ABCD. b) Berechne das Maß α des Winkels BAD. c) Punkte P_n liegen auf der Strecke

. Die Winkel P_nBA haben das Maß

. Zeichne die Strecke

in die Zeichnung von a) ein. d) Berechne die obere Intervallgrenze für

. e) Stelle die Länge s der Strecke

in Abhängigkeit von

dar. f) Die Länge der Strecke

ist minimal. Gib den zugehörigen Wert für

an. g) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABP₁ für

.

Trigonometrie im Kopf

1. Trigonometrie im Kopf

8.1.

9.

Skalarprodukt

9.1.

Skalarprodukt von Vektoren (1)

1. Stehen die Pfeile und senkrecht aufeinander? Untersuche mit Hilfe der Steigung der Pfeile.

Lösung

0

Trigonometrie 10I

Table of Contents

Information

Grundwissen 9I

Trigonometrie-GW9 A1

A1

Aufgabe und Lösung

Trigonometrische Zusammenhänge

Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Beantworte die Fragen unten mithilfe der Zeichnung:

Trägergraphen

WeMaBy 10I 84/2

Lösung

Sinussatz

Sinussatz - Vorüberlegung

Kosinussatz

Kosinussatz - Herleitung

Der Kosinussatz löst diese Fälle:

Flächeninhalt eines Dreiecks

Flächeninhalt eines Dreiecks

Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks (wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind)

Funktionale Abhängigkeiten

Variables Winkelmaß

Trigonometrie im Kopf

Trigonometrie im Kopf

Aufgaben aus der Trigonometrie ohne Einsatz des Grafikrechners

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

Skalarprodukt

Skalarprodukt von Vektoren (1)