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NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD
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1. Operaciones
- Jerarquía de las operaciones
- Suma y Resta de Números Naturales
- Operaciones Combinadas con 3 Números Naturales
- Operaciones Combinadas con 4 Números Naturales
- Cuadrado numérico
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2. Múltiplos y divisores
- Múltiplos de un número
- Múltiplos de un número (Actividad)
- Divisores
- Divisores de un número
- El salto del factor
- Juego del múltiplo y del divisor
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3. Criterios de divisibilidad
- Criterios de divisibilidad
- Criterios del 2, 3, 5 y 11. Ejercicios
- Criterios del 4, 6, 7 y 9. Ejercicios
- Pon una cifra para que sea múltiplo. Criterios del 2, 3, 5, 9 y 11
- Encuentra un múltiplo. 2, 3, 9 y 10
- Encuentra un múltiplo. 2, 3, 5 y 11
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4. Números primos
- Criba de Eratóstenes
- Descomposición en factores primos
- Factorizar números. (Factorización en potencias de primos)
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5. MCD y mcm
- MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
- Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
- MCM y MCD. Ejercicios
- Carrera de divisibilidad
- Problemas MCM y MCD
- MCM y MCD. Problemas con varias preguntas
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6. Curiosidades
- Magia con los criterios de divisibilidad
- Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen
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7. Problemas de conteo
- Contando fichas_NRICH
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NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD
Sergio Arroyo, Sep 21, 2020
Table of Contents
- Operaciones
- Jerarquía de las operaciones
- Suma y Resta de Números Naturales
- Operaciones Combinadas con 3 Números Naturales
- Operaciones Combinadas con 4 Números Naturales
- Cuadrado numérico
- Múltiplos y divisores
- Múltiplos de un número
- Múltiplos de un número (Actividad)
- Divisores
- Divisores de un número
- El salto del factor
- Juego del múltiplo y del divisor
- Criterios de divisibilidad
- Criterios de divisibilidad
- Criterios del 2, 3, 5 y 11. Ejercicios
- Criterios del 4, 6, 7 y 9. Ejercicios
- Pon una cifra para que sea múltiplo. Criterios del 2, 3, 5, 9 y 11
- Encuentra un múltiplo. 2, 3, 9 y 10
- Encuentra un múltiplo. 2, 3, 5 y 11
- Números primos
- Criba de Eratóstenes
- Descomposición en factores primos
- Factorizar números. (Factorización en potencias de primos)
- MCD y mcm
- MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
- Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
- MCM y MCD. Ejercicios
- Carrera de divisibilidad
- Problemas MCM y MCD
- MCM y MCD. Problemas con varias preguntas
- Curiosidades
- Magia con los criterios de divisibilidad
- Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen
- Problemas de conteo
- Contando fichas_NRICH
Jerarquía de las operaciones
Múltiplos de un número
¿Recuerdas qué significa que un número sea múltiplo de otro?
¡Vamos a repasarlo!
Instrucciones
- Pulsando en "más ejemplos" veremos ejemplos con diferentes números
- Pulsando en resolver ejercicios, nos propondrán ejercicios de comprobar si un número es múltiplo de otro, y también calcular varios múltiplos
- Cada ejercicio correcto vale 2.5 puntos. Los fallos no penalizan.
Criterios de divisibilidad
Criba de Eratóstenes
Selecciona los números que quieres usar para cribar. Estarán recuadrados los que tienes que poner como mínimo para encontrar todos los primos.
Los números divisibles por los que hayas marcado se indican en verde, y debajo de ellos se anota de cuáles son múltiplos.
Reflexiona
El último primo de la lista para elegir es el 19. Como el siguiente primo sería el 23, cribando hasta el 19 solo podremos llegar a encontrar los primos menores que 528=232-1.
MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
Cómo calcularlos
- Para calcular el mínimo común múltiplo MCM: deberíamos ir calculando los múltiplos de cada número hasta llegar a uno que sea múltiplo de todos.
- Para calcular el máximo común divisor MCD: deberíamos calcular todos los divisores de cada número y quedarnos con el más grande que sea divisor de todos ellos.
De todas formas, siempre que puedas, intenta calcularlos de cabeza, sin tener que descomponer y, antes de aplicar la regla anterior, intenta comprender por qué es así. En la resolución paso a paso de los ejercicios encontrarás pequeñas explicaciones que te ayudarán a entenderlo. En esta actividad de cálculo mental de MCM y MCD (clic para acceder) podrás practicarlo con números sencillos de una forma divertida. Fíjate: aunque se llama "mínimo", sale un número grande, mientras que con el "máximo" sale un número pequeño. ¿Podrías explicar por qué?
- El MCM es el producto de los factores comunes y no comunes, elevados a los mayores exponentes
- El MCD es el producto de los factores comunes, elevados a los menores exponentes
Factorización junta o separada
Al calcular los factores primos, podemos factorizar cada número por separado y luego tener en cuenta lo explicado anteriormente para el cálculo del MCM y MCD.
También podemos hacerlo de forma algo más compacta poniendo todos los números e irlos dividiendo todos a la vez por el factor elegido, tomando siempre un número primo que divida a alguno de ellos.
- Cuando alguno de ellos no sea divisible, simplemente volvemos a repetir su valor.
- Si podemos dividirlos todos, ya sabemos que ese número primo es factor común y formará parte del máximo común divisor.
- Para ver algunos ejemplos y explicaciones, seleccionar la opción "Factores juntos" en la actividad.
Instrucciones para los Ejercicios
Para comprobar si hemos aprendido a calcular el MCM y MCD, se incluye la posibilidad de resolver ejercicios. Pulsando en "Resolver Ejercicios"
- Calcular correctamente el MCM vale 1 punto, y cada MCD también, hasta un máximo de 5 cada uno (total 10 puntos)
- Cada respuesta incorrecta penaliza 1 punto. Si se deja en blanco, no penaliza.
- Se conserva la puntuación más alta conseguida en cada parte
- Pueden usarse potencias, mediante "^", y productos, con "*" o espacios. Por ejemplo, es igual introducir 2^3*5, que 40.
- Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.
- La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser verde.
(*) Tabla de descomposición como ayuda visual para el cálculo del MCM y MCD, tomados de una sugerencia del profesor Victor Fornés Grimalt.
Tu opinión nos interesa
Esta actividad forma parte del REA Juegos matemágicos con... divisibilidad del programa CREA Extremadura.
Si la utilizas en clase con tu alumnado, te agradeceríamos que te apuntases a Experiencias CREA para incluir tu centro en nuestro mapa de experiencias y saber qué tal os parece el recurso.
Magia con los criterios de divisibilidad
Muchas veces, la magia se basa en el uso de teoremas matemáticos. Son verdades que en principio no se ven; por eso al usarlos parece que se ha hecho magia; porque el resultado no era evidente.
Por ejemplo, ¿no parece magia que...?
- Para saber si un número es divisible por 3 o por 9, podamos cambiarlo por la suma de sus cifras.
- Para saber si un número es divisible por 11, podamos cambiarlo por la suma/resta alternada de sus cifras.
- Para calcular el resto al dividir una suma o una resta por un número, podemos calcular primero el resto de cada uno de los sumandos.
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Contando fichas_NRICH
Contando fichas
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