NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

Sergio Arroyo, Sep 21, 2020

Table of Contents

  1. Operaciones
    1. Jerarquía de las operaciones
    2. Suma y Resta de Números Naturales
    3. Operaciones Combinadas con 3 Números Naturales
    4. Operaciones Combinadas con 4 Números Naturales
    5. Cuadrado numérico
  2. Múltiplos y divisores
    1. Múltiplos de un número
    2. Múltiplos de un número (Actividad)
    3. Divisores
    4. Divisores de un número
    5. El salto del factor
    6. Juego del múltiplo y del divisor
  3. Criterios de divisibilidad
    1. Criterios de divisibilidad
    2. Criterios del 2, 3, 5 y 11. Ejercicios
    3. Criterios del 4, 6, 7 y 9. Ejercicios
    4. Pon una cifra para que sea múltiplo. Criterios del 2, 3, 5, 9 y 11
    5. Encuentra un múltiplo. 2, 3, 9 y 10
    6. Encuentra un múltiplo. 2, 3, 5 y 11
  4. Números primos
    1. Criba de Eratóstenes
    2. Descomposición en factores primos
    3. Factorizar números. (Factorización en potencias de primos)
  5. MCD y mcm
    1. MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
    2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
    3. MCM y MCD. Ejercicios
    4. Carrera de divisibilidad
    5. Problemas MCM y MCD
    6. MCM y MCD. Problemas con varias preguntas
  6. Curiosidades
    1. Magia con los criterios de divisibilidad
    2. Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen
  7. Problemas de conteo
    1. Contando fichas_NRICH

1.

Operaciones

  • 1. Jerarquía de las operaciones
  • 2. Suma y Resta de Números Naturales
  • 3. Operaciones Combinadas con 3 Números Naturales
  • 4. Operaciones Combinadas con 4 Números Naturales
  • 5. Cuadrado numérico

1.1.

Jerarquía de las operaciones

– Sergio Arroyo

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

Múltiplos y divisores

  • 1. Múltiplos de un número
  • 2. Múltiplos de un número (Actividad)
  • 3. Divisores
  • 4. Divisores de un número
  • 5. El salto del factor
  • 6. Juego del múltiplo y del divisor

2.1.

Múltiplos de un número

¿Recuerdas qué significa que un número sea múltiplo de otro?[br]¡Vamos a repasarlo!
Instrucciones
[list][*]Pulsando en "más ejemplos" veremos ejemplos con diferentes números[/*][*]Pulsando en resolver ejercicios, nos propondrán ejercicios de comprobar si un número es múltiplo de otro, y también calcular varios múltiplos[/*][*]Cada ejercicio correcto vale 2.5 puntos. Los fallos no penalizan.[br][/*][/list]
– Javier Cayetano Rodríguez

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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3.

Criterios de divisibilidad

  • 1. Criterios de divisibilidad
  • 2. Criterios del 2, 3, 5 y 11. Ejercicios
  • 3. Criterios del 4, 6, 7 y 9. Ejercicios
  • 4. Pon una cifra para que sea múltiplo. Criterios del 2, 3, 5, 9 y 11
  • 5. Encuentra un múltiplo. 2, 3, 9 y 10
  • 6. Encuentra un múltiplo. 2, 3, 5 y 11

3.1.

Criterios de divisibilidad

– Matematicaula

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

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3.5.

–

3.6.

–

4.

Números primos

  • 1. Criba de Eratóstenes
  • 2. Descomposición en factores primos
  • 3. Factorizar números. (Factorización en potencias de primos)

4.1.

Criba de Eratóstenes

Selecciona los números que quieres usar para cribar. Estarán recuadrados los que tienes que poner como mínimo para encontrar todos los primos.
Los números divisibles por los que hayas marcado se indican en verde, y debajo de ellos se anota de cuáles son múltiplos.
Reflexiona
El último primo de la lista para elegir es el 19. Como el siguiente primo sería el 23, cribando hasta el 19 solo podremos llegar a encontrar los primos menores que 528=23[sup]2[/sup]-1.
– Javier Cayetano Rodríguez

4.2.

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4.3.

–

5.

MCD y mcm

  • 1. MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
  • 2. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
  • 3. MCM y MCD. Ejercicios
  • 4. Carrera de divisibilidad
  • 5. Problemas MCM y MCD
  • 6. MCM y MCD. Problemas con varias preguntas

5.1.

MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos

Cómo calcularlos
[list][*]Para calcular el mínimo común múltiplo [b]MCM[/b]:[br] deberíamos ir calculando los múltiplos de cada número hasta llegar a uno que sea múltiplo de todos.[/*][*]Para calcular el máximo común divisor [b]MCD[/b]:[br] deberíamos calcular todos los divisores de cada número y quedarnos con el más grande que sea divisor de todos ellos.[/*][/list]Así es como se muestra en esta actividad si se desmarca la casilla [i]Calcularlos descomponiendo[/i]. [br]Como podrás ver, para números grandes, esto puede ser una tarea muy tediosa. Por eso, normalmente hacemos primero la descomposición de cada número en producto de primos y aplicamos la regla:[br][quote][list][*]El MCM es el producto de los factores [b]comunes y no comunes[/b], elevados a los [b]mayores [/b]exponentes[/*][*]El MCD es el producto de los factores [b]comunes[/b], elevados a los [b]menores [/b]exponentes[br][/*][/list][/quote][br]De todas formas, siempre que puedas, intenta calcularlos de cabeza, sin tener que descomponer y, antes de aplicar la regla anterior, intenta comprender por qué es así. En la resolución paso a paso de los ejercicios encontrarás pequeñas explicaciones que te ayudarán a entenderlo. [br]En esta actividad de [url=https://www.geogebra.org/m/d5p8xxcg]cálculo mental de MCM y MCD (clic para acceder)[/url] podrás practicarlo con números sencillos de una forma divertida.[color=#1e74cc][br][b]Fíjate: [/b][/color]aunque se llama "mínimo", sale un número grande, mientras que con el "máximo" sale un número pequeño. ¿Podrías explicar por qué?
Factorización junta o separada
Al calcular los factores primos, podemos factorizar cada número por separado y luego tener en cuenta lo explicado anteriormente para el cálculo del MCM y MCD.[br][br]También podemos hacerlo de forma algo más compacta poniendo todos los números e irlos dividiendo todos a la vez por el factor elegido, tomando siempre un número primo que divida a alguno de ellos.[br][list][*]Cuando alguno de ellos no sea divisible, simplemente volvemos a repetir su valor.[/*][*]Si podemos dividirlos todos, ya sabemos que ese número primo es factor común y formará parte del máximo común divisor.[/*][*]Para ver algunos ejemplos y explicaciones, seleccionar la opción "Factores juntos" en la actividad.[br][/*][/list]
Instrucciones para los Ejercicios
Para comprobar si hemos aprendido a calcular el MCM y MCD, se incluye la posibilidad de resolver ejercicios. Pulsando en "Resolver Ejercicios"[br][list][*]Calcular correctamente el[b] MCM vale 1 punto[/b], y cada [b]MCD también[/b], hasta un máximo de 5 cada uno (total 10 puntos)[/*][*]Cada respuesta [b]incorrecta penaliza[/b] 1 punto. Si se deja en blanco, no penaliza.[/*][*]Se conserva la puntuación más alta conseguida en cada parte[/*][*]Pueden usarse potencias, mediante "^", y productos, con "*" o espacios. [br]Por ejemplo, es igual introducir 2^3*5, que 40.[/*][*]Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.[br][/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][/list]
[color=#666666][size=85][right](*) Tabla de descomposición como ayuda visual para el cálculo del MCM y MCD,[br] tomados de una sugerencia del profesor Victor Fornés Grimalt.[/right][/size][/color]
– Javier Cayetano Rodríguez

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Curiosidades

  • 1. Magia con los criterios de divisibilidad
  • 2. Criptografía RSA... los Números Primos nos protegen

6.1.

Magia con los criterios de divisibilidad

Muchas veces, la magia se basa en el uso de [b]teoremas[/b] matemáticos. Son verdades que en principio no se ven; por eso al usarlos parece que se ha hecho [b]magia[/b]; porque el resultado no era evidente.[br][br]Por ejemplo, ¿no [b]parece magia[/b] que...? [br][list][*]Para saber si un número es divisible por 3 o por 9, podamos cambiarlo por la suma de sus cifras.[/*][*]Para saber si un número es divisible por 11, podamos cambiarlo por la suma/resta alternada de sus cifras.[br][/*][*]Para calcular el resto al dividir una suma o una resta por un número, podemos calcular primero el resto de cada uno de los sumandos.[br][/*][/list]
– Javier Cayetano Rodríguez

6.2.

–

7.

Problemas de conteo

  • 1. Contando fichas_NRICH

7.1.

Contando fichas_NRICH

Contando fichas
– Sergio Arroyo

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