[size=50][right]Diese Aktivität ist eine Seite des[i][b] [color=#980000]geogebra-books[/color][/b][/i] [url=https://www.geogebra.org/m/gz4cyje5][color=#0000ff][u][i][b]conics bicircular-quartics Darboux-cyclides[/b][/i][/u][/color][/url] [color=#ff7700][i][b](März 2021)[/b][/i][/color][/right][/size][br][size=85][color=#980000][i][b][size=100]Leit-Kreis Konstruktionen[/size][/b][/i][/color][br]Gilt für die [i][b]absolute Invariante[/b][/i] [math]J[/math] der 4 verschiedenen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [math]J\le0[/math], so liegen die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] spiegelbildlich[br]auf 2 [color=#0000ff][i][b]orthogonalen [/b][/i][/color][color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color]; als Normalform kann man die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]f[/b][/color], [color=#00ff00][b]-f[/b][/color] und [color=#00ff00][b]i/f[/b][/color] , [color=#00ff00][b]-i/f[/b][/color] mit [color=#00ff00][b]f[/b][/color] > 1 auf den Achsen einrichten.[br]Eines der beiden [color=#ff0000][i][b]Brennkreis-Büschel[/b][/i][/color] muss dann [color=#ff0000][i][b]elliptisch[/b][/i][/color], das andere [color=#ff0000][i][b]hyperbolisch[/b][/i][/color] sein.[br]Die sich auf einer [color=#ff7700][i][b]Quartik [/b][/i][/color]schneidenden [color=#ff0000][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color] besitzen als [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreis[/b][/i][/color] (Winkelhalbierenden-Kreis) einen [br]die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreis[/b][/i][/color]. Dieser ist [color=#f1c232][i][b]symmetrisch[/b][/i][/color] zu einer der Achsen.[br]Spiegelt man einen ausgewählten [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] an diesen [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreisen[/b][/i][/color], so liegen die [color=#00ffff][i][b]Bildpunkte[/b][/i][/color] [br]auf einem Kreis, dem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color]. Dieser geht durch das andere [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt-Paar[/b][/i][/color].[br]Mit Hilfe der [color=#00ffff][i][b]Punkte[/b][/i][/color] auf einem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] kann man die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] als [i][b]Ortskurve[/b][/i] "konstruieren".[/size]

[size=85][size=100][color=#980000][i][b]Scheitel-Kreis Konstruktionen[/b][/i][/color][/size][br]Spiegelt man einen der Schnittpunkte [color=#ff0000][b]s[/b][/color] eines [color=#ff0000][i][b]Brennkreises[/b][/i][/color] des einen Büschels mit der [math]x[/math]-Achse an [br]dem zur [math]x[/math]-Achse gehörenden [color=#999999][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color], so erhält man einen Schnittpunkt des [color=#ff0000][i][b]Brennkreises[/b][/i][/color] aus dem anderen Büschel.[br]Mit dieser Zuordnung kann man die [color=#ff7700][i][b]Quartik [/b][/i][/color]als [i][b]Ortskurve[/b][/i] "konstruieren".[br]Wieder ergeben sich auch nicht [color=#999999][i][b]reell-berührende[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise [/b][/i][/color]der Schar.[br]Diese sind nützlich für die Konstruktion von [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auf [color=#38761D][i][b]Darboux Cycliden[/b][/i][/color]![br][/size]