Die [color=#980000][b]Produktlebenszyklusfunktion[/b][/color] beschreibt, wie ein Produkt auf den Markt kommt, wie gut es wann verkauft wird, und wann es wieder vom Markt verschwindet. Dabei ist auf der Abszisse die Zeit abzulesen, die - je nach Situation - in Tagen, Wochen, Monaten oder Jahren angegeben werden kann.[br]Auf der Ordinate ist entweder der [b]Absatz[/b] in Mengeneinheit pro Zeiteinheit oder der [b]Umsatz[/b] in Geldeinheit pro Zeiteinheit angegeben.

Ein neues Computerbetriebssystem kommt zum Zeitpunkt [math]t_a=2[/math] auf den Markt. An dem Funktionsgraphen der Funktion [math]a(t)=-x^{3} + 36 \; x^{2} + 84 \; x - 304[/math] unten ist zu erkennen, dass das Betriebssytem bei [math]t_e=38[/math] wieder vom Markt genommen wird, weil dann bereits eine verbesserte neue Version erschienen ist.[br]An der Ordinate ist abzulesen, zu welchem Zeitpunkt der monatliche Absatz wie hoch war.[br][br]Angenommen, bei [math]t=0[/math] war der erste Januar 2022. Die Fragestellungen könnte nun lauten: Wie hoch war der Absatz im Mai und im Juni 2022?[br]Dann ist das Integral [math]\int\limits_4^6 a(t) dt [/math] zu lösen. Im Applet unten können unterschiedliche Zeitintervalle eingestellt werden. Rechnen Sie den Absatz in unterschiedlichen Intervallen nach und überprüfen Sie das Ergebnis mit dem Applet.