Cercul înscris într-un triunghi, raza cercului înscris și aria triunghiului
În aplicația de mai jos, poți modifica lungimile laturilor deplasând vârfurile lui.
Poți modifica măsura unghiului B cu ajutorul cursorului.
(Poți mări/ micșora configurația.)
1.
Cum se numesc semidreptele [AI, [BI, [CI? De ce?
2.
Punctul I este centrul cercului înscris în triunghi.
Observă că există segmente de lungimi egale în interiorul triunghiului. De ce sunt congruente cele trei segmente? Ce reprezintă lungimea lor pentru cercul înscris în triunghi?
Deci, lungimea fiecărui segment este distanța de la _________ la ___________?
3.
De ce sunt egale lungimile celor trei segmente? Ce teoremă învățată justifică acest lucru?
4.
Notăm cu r raza cercului înscris în triunghi.
Exprimă aria triunghiului ABC ca sumă a ariilor triunghiurilor (notează lungimile laturilor cu a, b, c).
Ai obținut o formulă a ariei triunghiului funcție de r și perimetrul triunghiului. Scrie-o mai jos.
Rescrie formula ariei triunghiului în funcție de r și semiperimetrul triunghiului.
Din formula pe care ai dedus-o la 4., se poate exprima raza cercului înscris în triunghi în funcție de aria triunghiului și semiperimetrul său.
Determină aria triunghiului pentru cel puțin trei triunghiuri definite de aplicația Geogebra de mai jos și apoi calculează r.
