Dado que en cada 5,000 vehículos, 2 tienen problemas con las llantas, la probabilidad de que un vehículo en particular tenga problemas con las llantas es:[br]P(Problema con llantas) = 2 / 5,000 = 0.0004[br]La probabilidad de que un vehículo no tenga problemas con las llantas es:[br]P(Sin problema con llantas) = 1 -[br]P(Problema con llantas) = 1 - 0.0004 = 0.9996[br]Ahora, queremos calcular la probabilidad de que ninguno o solo uno de los 1,000 vehículos tenga problemas con las llantas. Usaremos la distribución binomial para calcular esto.[br]Para que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las llantas, necesitamos que ninguno o solo uno tenga problemas en los 1,000 vehículos. Calcularemos la probabilidad de que ningún vehículo o solo un vehículo tenga problemas y luego restaremos ese valor de 1.[br]P(ninguno o solo uno tenga problemas) = P(X = 0) + P(X = 1)[br][br]Donde:[br]X es una variable aleatoria que representa el número de vehículos que tienen problemas con las llantas.[br]P(X = 0) es la probabilidad de que ningún vehículo tenga problemas (1,000 vehículos con probabilidad de sin problemas).[br]P(X = 1) es la probabilidad de que solo un vehículo tenga problemas (1,000 vehículos con un problema y 999 sin problemas).[br]Usamos la fórmula de l distribución binomial:[br]P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)[br]P(X = 0) = (1,000 choose 0) * (0.9996^0) * (0.0004^1,000)[br]P(X = 1) = (1,000 choose 1) * (0.9996^1) * (0.0004^999)[br]Calcula estos valores:[br]P(X = 0) ≈ 0.1353[br]P(X = 1) ≈ 0.2706[br]Ahora, sumamos estas probabilidades:[br]P(ninguno o solo uno tenga problemas) = 0.1353 + 0.2706 ≈ 0.4059[br]Finalmente, para obtener la probabilidad de que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las[br]llantas, restamos esta probabilidad de 1:[br]P(Por lo menos dos vehículos tengan problemas) = 1 - P(ninguno o solo uno tenga problemas)[br]P(Por lo menos dos vehículos tengan problemas) ≈ 1 - 0.4059 ≈ 0.5941[br]La probabilidad de que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las llantas es aproximadamente 0.5941 o 59.41%.[br]