[size=150][b][color=#ff7700]Hinweis zu den Begriffen[/color][/b][/size][br]Die Begrifflichkeiten, die im Kontext Gepard eingeführt werden, stellen eine wichtige Grundlage für die gesamte Differentialrechnung dar.[br]Insbesondere die Unterscheidung von [b]Bestand [/b]und [b]Änderung[/b] und damit verbunden Bestandsfunktion und Ableitungsfunktion unterstützen später die Begriffsbildung beim Integral.

[size=150][b][color=#ff7700]Verständnis des Ableitungsbegriffs[/color][/b][/size][br]Beim Einstieg in die Differenzialrechnung wird häufig ein graphischer Zugang über die Tangente an einen Funktionsgraph genutzt. Diese Herangehensweise hat zwei entscheidende Nachteile:[br][list][*]die Hürde der Umdeutung des bisher geometrisch mithilfe des Kreises geprägten Begriffs Tangente auf Funktionsgraphen erschwert den Aufbau einer Vorstellung zum Begriff Ableitung[/*][*]die zentrale [b]Grundvorstellung [/b](s.u.) der Ableitung als Beschreibung des [b]Änderungsverhaltens [/b]eines funktionalen Zusammenhangs wird durch die rein graphische Betrachtung nicht deutlich.[/*][/list]Mit dem hier vorgestellten Vorschlag für einen Unterrichtsgang zum Einstieg in die Differentialrechnung erschließen sich die Schülerinnen und Schüler (SuS) den Begriff Ableitung im Kontext [i]schnellstes Landtier Gepard[/i] als die Geschwindigkeit des Geparden zu einem bestimmten Zeitpunkt ([b]lokale Änderungsrate[/b]) über Grenzwertbildung zur mittleren Geschwindigkeit.[br][br]Erst im Anschluss daran wird die graphische Darstellung eingebunden und die Grundvorstellung der Ableitung als [b]Tangentensteigung[/b] erarbeitet. [br]Darauf aufbauend folgt der Übergang von der Ableitung an einer Stelle hin zu einer Ableitungsfunktion.

[size=150][b][color=#ff7700]Grundvorstellungen zur Ableitung[/color][/b][/size][br]Wie für die zentralen Begriffe der Mittelstufe sind auch für die Ableitung sogenannte [b]Grundvorstellungen (GV)[/b] beschrieben, die abstrakte Begriffe anschaulich repräsentieren und Verbindungen zwischen Mathematik und Anwendungssituationen ermöglichen.[br]Nachfolgende [b]Abbildung [/b]gibt einen Überblick über die beschriebenen Grundvorstellungen zur Ableitung, Details zu den einzelnen Grundvorstellungen finden sich u.a. bei [url=https://www.juergen-roth.de/veroeffentlichungen/2016/Roth_Siller_2016_Bestand_und_Aenderung.pdf][b]Roth und Siller (2016)[/b][/url].[br]Fokus dieser Sequenz sind die beiden GV lokale Änderungsrate und Tangentensteigung.[br]Zu den beiden anderen GV finden sich Materialien im Kapitel[b] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#chapter/982495]Anregungen für den weiteren Unterricht[/url][/b].[br][br][url=https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/grundvorstellungen_ableitungsbegriff.jpg][img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/grundvorstellungen_ableitungsbegriff_300.jpg[/img][/url][br][color=#FFA252][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_Kohorte_1_Modul_1_2025_Verstaendnisorientierung_in_der_Differentialrechnung.pdf#page=18][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img]Vortrag Modul 1: Verständnisorientierung in der Differentialrechnung[/url][/color]