Vielfachheiten

Bei den folgenden Aufgaben findest du verschiedene Funktionsgraphen.[br][br]Versuche herauszufinden, wie sich die Vielfachheit der Nullstelle auf das Verhalten des Graphen bei der jeweiligen Nullstelle auswirkt.

Nullstellen mit Vielfachheiten ablesen.

Gib die Nullstellen und die Vielfachheiten der folgenden Funktion an.[br][math]f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-4\right)^2[/math]

x=4 (einfach) x=4 (doppelt) x=3 (einfach) x=3 (doppelt)

Gib die Nullstellen und die Vielfachheit der folgenden Funktion an.[br][math]f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\left(x-7\right)^3[/math]

x=7 (dreifach) x=-7 (dreifach) x=-2 (doppelt) x=2 (einfach) x=1 (doppelt) x=2 (doppelt) x=-2 (einfach) x=1 (einfach)

Graph 1

Zu Graph 1

Kreuze die richtigen Aussagen an.

Der Graph schneidet die x-Achse bei x=1. Der Graph hat eine vierfache Nullstelle bei x=1. Der Graph berührt die x-Achse bei x=1. Der Graph berührt die x-Achse bei x=4. Der Graph hat eine einfache Nullstelle bei x=4.

Graph 2

Zu Graph 2

Kreuze die richtigen Aussagen an.

Der Graph berührt die x-Achse bei x=3. Der Graph hat eine einfache Nullstelle bei x=3. Der Graph schneidet die x-Achse bei x=3. Der Graph hat eine dreifache Nullstelle bei x=-1. Der Graph schneidet die x-Achse bei x=-1.

Graph 3

Zu Graph 3

Kreuze die richtigen Aussagen an.

Der Graph berührt die x-Achse bei x=3. Der Graph schneidet die x-Achse bei x=3. Der Graph schneidet die x-Achse bei x=2. Der Graph berührt die x-Achse bei x=2. Der Graph hat eine einfache Nullstelle bei x=2. Der Graph hat eine doppelte Nullstelle bei x=3 Der Graph hat eine doppelte Nullstelle bei x=2. Der Graph hat eine einfache Nullstelle bei x=3

Graph 4 - Bewege den Schieberegler und beobachte das Verhalten an der Nullstelle.

Zu Graph 4

Kreuze die richtigen Aussagen an.

Je größer die Vielfachheit, desto flacher verläuft der Graph durch die Nullstelle. Der Graph schneidet die Nullstelle immer bei x=2. Die Vielfachheit der Nullstelle ist immer ungerade. Der Graph berührt die Nullstelle immer bei x=2. Die Vielfachheit der Nullstelle ist immer gerade.

Graph 5 - Bewege den Schieberegler und beobachte das Verhalten an der Nullstelle.

Zu Graph 5

Kreuze die richtigen Aussagen an.

Der Graph berührt die Nullstelle immer bei x=2. Der Graph schneidet die Nullstelle immer bei x=2. Je größer die Vielfachheit, desto flacher verläuft der Graph durch die Nullstelle. Die Vielfachheit der Nullstelle ist immer ungerade. Die Vielfachheit der Nullstelle ist immer gerade.

Vervollständige folgende Aussage:

Ist die Vielfachheit einer Nullstelle einer ganzrationalen Funktion f ungerade, so _______________ der Graph die x-Achse an dieser Stelle.

umzingelt schneidet berührt

Vervollständige folgende Aussage:

Ist die Vielfachheit einer Nullstelle einer ganzrationalen Funktion f gerade, so _______________ der Graph die x-Achse an dieser Stelle.

berührt umzingelt schneidet

Vervollständige folgende Aussage:

Je größer die Vielfachheit, desto __________________ verläuft der Graph durch die Nullstelle.

flacher steiler

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