Zbadamy, dla jakich wartości parametrów i funkcja określona wzorem

jest różniczkowalna w punkcie . Ilustracja graficzna: Zastanów się najpierw, dla jakich wartości parametrów i funkcja jest ciągła w ?

Rozwiązanie: Przypomnijmy, że ciągłość jest warunkiem koniecznym różniczkowalności, dlatego zaczniemy od zbadania, kiedy funkcja jest ciągła w punkcie . Ponieważ oraz , więc funkcja jest ciągła w tylko, gdy .

Zauważmy, że zdefiniowane w aplecie funkcje i są różniczkowalne w punkcie , a zatem oraz . To oznacza, że funkcja jest różniczkowalna w tylko dla .

Dla jakich wartości parametrów i funkcja określona wzorem

jest różniczkowalna w .