L'ellissoide astroidale deriva il proprio nome dal fatto che le sue sezioni con piani paralleli agli assi cartesiani sono astroidi.[br]Una sua parametrizzazione è data dalle equazioni [br][math]x=a\ cos^3\left(u\right)\cos^3\left(v\right)[/math], [math]y=b\sin^3\left(u\right)\cos^3\left(v\right)[/math], [math]z=c\sin^3\left(v\right)[/math][br]e l'equazione cartesiana è [math]\sqrt[3]{\frac{x^2}{a^2}}+\sqrt[3]{\frac{y^2}{b^2}}+\sqrt[3]{\frac{z^2}{c^2}}=1[/math].[br][br]Nel caso particolare [math]a=b=c=1[/math] prende il nome di [i]ottaedro iperbolico[/i], e gode delle seguenti proprietà:[br][list][*]ha gli stessi vertici e le stesse simmetrie dell'ottaedro regolare[/*][*]è l'inviluppo dei piani che intersecano gli assi in corrispondenza dei vertici di un triangolo per cui la distanza tra il baricentro e l'origine degli assi è costante, uguale ad [math]\frac{a}{3}[/math].[/*][/list][br]Esplora questa superficie nell'app. Usa la rotellina del mouse per fare uno zoom della [i]Vista[/i] 3D e muovi il punto di vista della superficie tenendo premuto uno dei tasti del mouse e trascinando la [i]Vista [/i]3D (o con i gesti predefiniti su dispositivi mobili).

Esplora le intersezioni dell'ottaedro iperbolico con i piani paralleli agli assi coordinati.