Zeichne ein beliebiges Dreieck mit den Eckpunkten ABC auf ein leeres Blatt Papier. [br](Vereinbarung in Mathe: Bezeichnung mit ABC gegen den Uhrzeigersinn)[br]Konstruiere auf den drei Dreiecksseiten die Mittelsenkrechten.[br][br][b]Die drei Mittelsenkrechten sollten sich in einem gemeinsamen Punkt schneiden.[/b][br][br]Erforsche mit der Geogebra-Zeichnung, ob wir vermuten können, dass sich die Mittelsenkrechten im Dreieck immer in einem Punkt schneiden. [br]In Zeichnung 1 ist die Konstruktion schon vorgegeben, in Zeichnung 2 kannst du alles selbst konstruieren. Wähle aus.

Lies die Argumentation genau durch. [br]Gehe nur zum nächsten Schritt, wenn du das Argument an einer Zeichnung nachvollziehen kannst..[br][list][*]Betrachte zwei Mittelsenkrechten, z.B. die auf AB und die auf BC. Diese schneiden sich auf jeden Fall in einem Punkt, nennen wir den Punkt M.[br][/*][*]Alle Punkte auf beiden Mittelsenkrechten sind gleich weit von den jeweiligen Eckpunkten entfernt.[/*][*]Also ist M sowohl von A und B als auch von B und C gleich weit entfernt.[/*][*]Damit ist M auch von A und C gleich weit entfernt[/*][*]M liegt also auf der Mittelsenkrechten von AC.[/*][*]Also schneiden sich die drei Mittelsenkrechten in einem Punkt M.[/*][/list]Bis hierher haben wir gezeigt:[br][b]Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in jedem Dreieck in einem Punkt.[/b][br][list][*]M ist gleich weit von [b]allen drei[/b] Eckpunkten entfernt.[br][/*][*]Du hast den Kreis kennen gelernt als Ortslinie aller Punkte, die von einem Punkt (dem Mittelpunkt) gleich weit entfernt sind,[/*][*]Folglich liegen die drei Eckpunkte des Dreiecks auf einem Kreis. [/*][*]Der Mittelpunkt des Kreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.[/*][/list]Hier wurde bewiesen:[br][b]Alle Eckpunkte eines Dreiecks liegen auf einem Kreis.[br][/b][br][color=#ff0000][size=150]Der Kreis, auf dem alle Eckpunkte eines Dreiecks liegen, heißt [b]Umkreis[/b] des Dreiecks.[br]Der Mittelpunkt des Umkreises ist der [b]Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.[/b][/size][/color]

Drucke die Datei “Drei Dreiecke” aus oder zeichne ähnlich aussehende Dreiecke selbst.[br]Nimm für jede Zeichnung ein neues leeres Blatt und zeichne jeweils das Dreieck groß genug in die Mitte.[br]Konstruiere jeweils die drei Mittelsenkrechten.[br]Beachte, dass die Hilfslinien zu sehen sein müssen.[br]Markiere den Umkreis-Mittelpunkt M.[br]Zeichne den Umkreis und ziehe die Kreislinie farbig nach.