Eine Methode, um die Sinus- und Kosinuswerte schnell zu ermitteln, ist das Ablesen am Einheitskreis. Dazu zeichnet man einen Kreis mit Radius 1. Man lässt nun den Punkt auf dem Einheitskreis [b]gegen den Uhrzeigersinn[/b] wandern. Es ergibt sich ein Winkel am Ursprung, den wir [color=#ff0000]α [/color]nennen.[br][br]

Beachte: Der Abstand von P zum Ursprung ist immer 1, da der Radius 1 ist.[br][br]Zieht man nun vom Punkt zur x- bzw. y-Achse Verbindungslinien, so entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke.[br]Der Winkel [color=#ff0000]α [/color]kommt nochmal im oberen Dreieck aufgrund des Stufenwinkelsatzes (vergleiche Klasse 7) vor.

[size=150][b][size=150][b]Die Trigonometrischen Relationen verraten einem für das untere Dreieck:[/b][/size][br][/b][/size][size=150][b][math]\sin\left(\alpha\right)=\frac{Gegenkathete}{1}=Gegenkathete[/math][br]bzw. für das obere Dreieck:[br][/b][/size][math]cos\left(\alpha\right)=\frac{Ankathete}{1}=Ankathete[/math][br]Wie praktisch! Denn unsere Koordinaten des Punkts P sind genau [b]P([color=#6aa84f]Ankathete[/color] [color=#38761d][color=#000000]|[/color][/color] [color=#0000ff]Gegenkathete [/color]).[br][/b]Auf diese Art und Weise kann man also jedem Winkel einen Punkt auf dem Einheitskreis und somit den Sinuswert und den Cosinuswert zuordnen.

Nutze nun das Arbeitsblatt 1 und bearbeite die Aufgaben 1 und 2. Nutze dazu das Einheitskreis-Applet unterhalb. [br][br]Bearbeite im Anschluss Aufgabe 3. (Nutze das Applet 5 zur Kontrolle.)

Wir können nun die ersten Schritte gehen, um die Sinus- und Cosinusfunktion zu visualisieren. Wir ordnen jedem Winkel einen X- bzw. Y-Wert zu und erhalten damit folgende Schaubilder: