[b]Twierdzenie[/b] (o całkowaniu przez części całek nieoznaczonych). Jeżeli funkcje [math]f[/math] i [math]g[/math] mają pochodne [math]f'[/math] i [math]g'[/math] ciągłe w przedziale [math]I[/math], to [center][math]\int f\left(x\right)g'\left(x\right)dx=f\left(x\right)g\left(x\right)-\int f'\left(x\right)g\left(x\right)dx[/math][/center]

Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części oraz poniższego apletu GeoGebry oblicz podane całki:[br][table] [tr][br] [td]a) [math]\int \sqrt{x}\ln\left(x\right)dx[/math] [/td][br] [td]b) [math]\int \arcsin\left(x\right)dx[/math] [/td][br] [td]c) [math]\int x\sin\left(x\right)dx[/math] [/td][br] [td]d) [math]\int x\arctan\left(x\right)dx[/math] [/td][br][/tr][br] [tr][br] [td]e)* [math]\int\frac{x}{\cos^2(x)}dx[/math] [/td][br] [td]f)** [math]\int\cos(\ln (x))dx[/math] [/td][br] [td]g)*** [math]\int x\ln(x^2+1)dx[/math] [/td][br] [td]h)*[math]\int x\tan^2(x)dx[/math][/td][br][/tr][br] [tr][br] [td]i)** [math]\int \ln^2(x)dx[/math][/td][br] [td][/td][br] [td][/td][br] [td][/td][br][/tr][br][/table] [size=85](*) - wyniki mogą różnić się o stałą i wymagać przekształceń trygonometrycznych[br](**) - trzeba dwukrotnie wykonać całkowanie przez części[br](***) - pojawia się całka z funkcji wymiernej[/size]