Ruffini
Ruffini
El mètode de Ruffini permet trobar les arrels enteres d'un polinomi.[br]Si trobem les arrels podrem factoritzar o bé resoldre l'equació p(x) = 0.
Possibles arrels
Abans d'aplicar Ruffini per trobar les arrels d'un polinomi, primer necessitem saber quines són les POSSIBLES ARRELS que ens podem trobar.
El conjunt de les possibles arrels d'un polinomi està format pels divisors del terme independent del polinomi.[br]Per exemple Possibles arrels del polinomi: [math]x^3+2x+6[/math][br]Seran els divisors de 6: {+1, -1, 2,-2, 3,-3, 6,-6}
Quines són les possibles arrels enteres del polinomi [math]p\left(x\right)=x^3-3x-4?[/math]
El mètode de Ruffini permet fer la divisió entre dos polinomis quan el divisor és del tipus x-a.[br]És a dir permet dividir p(x): (x-a).[br]Però què ens fa relacionar aquesta divisió amb les arrels?
El teorema del residu i les arrels.
El teorema del residu diu que el residu de la divisió p(x):(x-a) coincideix amb el valor numèric p(a).[br]Sabem que x = a és una arrel si p(a) = 0. Per tant...
Quant ha de valor el residu de la divisió p(x): (x-a) si x =a és una arrel de p(x)?
Com es diuen les divisions que tenen residu igual a 0?
Mètode de Ruffini
Però com s'aplica el mètode de Ruffini per dividir p(x): (x-a)? Per aprendr-ho podeu mirar el següent vídeo:
Practiqueu la divisió amb Ruffini
Practiqueu amb les següents divisions
Equacions polinòmiques
Resoleu l'equació [math]\text{x^3-3x^2-x+3}=0[/math]
Arrels amb Ruffini
Trobeu les arrels del polinomi: [math]P\left(x\right)=\text{x^3-4x^2+x+6}[/math][br]Heu de saber que el nombre d'arrels és com a màxim el grau del polinomi.[br]Recordeu que el grau del polinomi és l'exponent més gran que té.
Factorització
Factoritzeu el següent polinomi, traient factor comú, aplicant igualtat notable ( si es pot) i/o buscant les seves arrels.
Factorització
Però com es factoritza el polinomi un cop hem trobat les arrels?
Factoritza
[math]P\left(x\right)=x^3-2x^2-5x-6[/math]
Factoritza
p(x)=[math]4-4x-3x^2+2x^3+x^4[/math]