사진 속 분수가 움직이는 경로는 어떤 모양인가요?[br]이 모양을 수학식으로 나타내면 [math]y=x[/math]일까요, [math]y=x^2[/math] 일까요?
이차함수의 평행이동
공을 높게 던질수록 폭이 좁은 포물선을 그리고, 낮게 던질수록 폭이 넓어진다. 이것을 함수적으로 생각해보자.
Table of Contents
- 우리 주변의 포물선
- 포물선이란 무엇일까?
- 이차함수의 평행이동
- 이차함수 ax^2
- 이차함수 f(x)=a(x-p)^2+q
- 이차함수 게임
- 이차함수 활동
- 일반적인 f(x)=ax^2+bx+c 형태의 이차함수
- 두 그래프 사이의 관계
- 이차함수 y=ax^2+bx+c 의 성질
- 이차함수 y=ax^2+bx+c의 그래프와 a,b,c의 부호
포물선이란 무엇일까?
일반적으로 함수 [math]y=f\left(x\right)[/math]에서 [br][math]y=ax^2+bx+c[/math] (a, b, c는 상수, a=0)[br]와 같이 [math]f\left(x\right)[/math]가 [math]x[/math]에 관한 이차식으로 나타내어질 때, 이 함수를 [math]x[/math]에 관한 이차함수[br]라고 한다.
이차함수 ax^2
a의 값에 따라 변화하는 함수를 관찰해보자.
Q1. a가 양수일 때와 음수일 때 그래프의 모양은 어떻게 다를까요?[br][br]Q2. a의 값이 0에 가까워질수록 그래프의 폭은 어떻게 변하나요?
[*][/*][*][math]a[/math]가 [b]양수[/b]일 때 그래프는 [b]아래로 볼록[/b]한 모양, 즉 [b]그릇을 위로 놓은 모양[/b]이 돼요. 이 모양은 [b]U자 모양[/b]이라고 생각 할 수 있어요[br][/*][*][math]a[/math]가 [b]음수[/b]일 때 그래프는 [b]위로 볼록[/b]한 모양, 즉 [b]그릇을 뒤집어 놓은 모양[/b]이 돼요. 이것은 [b]∩자 모양[/b]이라고 생각 할 수 있어요[br][/*][br]
[*][math]a[/math]의 [b]절댓값[/b]이 [b]커질수록[/b] 그래프는 점점 [math]y[/math]축에 [b]가까워지면서[/b] 폭이 [b]좁아져요[/b].[br][/*][*]반대로, [math]a[/math]의 값이 [b]0에 가까워질수록[/b] 그래프는 [math]x[/math]축에 [b]가까워지면서[/b] 폭이 [b]넓어져요[/b].[br][/*][*][br][/*]
두 그래프 사이의 관계
다음 그림은 컴퓨터 프로그램을 이용하여 두 이차함수[math]y=2x^2-4x+5,y=2\left(x-1\right)^2+3[/math]의 그래프를 그린 것입니다.[br]두 이차함수 [math]y=2x^2-4x+5[/math]와 [math]y=2\left(x-1\right)^2+3[/math]의 그래프 사이의 관계를 생각해 봅시다.