[color=#1551b5]Für regelmäßige Vielecke die keine exakte Lösung haben.[/color] [color=#1551b5][b]Konstruktion[/b][/color] [list=1] [*]Zeichne um einen Punkt [math]M[/math] einen Kreis - den späteren Umkreis des Vielecks - mit Radius [math]r[/math]. [*]Zeichne zwei zueinander senkrechte Geraden durch den Mittelpunkt [math]M[/math]. Der darunter liegende Schnittpunkt (vertikale Mittelachse mit dem Umkreis) ist die erste Ecke [math]A[/math] des Vielecks. [*]Zeichne eine Parallele [math]s_1[/math] zur Strecke [math]\overline{MA}[/math] durch den Punkt [math]K[/math]. [*]Zeichne eine Parallele [math]s_2[/math] zur Strecke [math]\overline{MK}[/math] durch den Punkt [math]A[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]L[/math]. [*]Teile die Strecke [math]\overline{MA}[/math] in drei Teile, es ergibt sich der Schnittpunkt [math]r/3[/math]. [*]Trage die Länge [math]r/3[/math], vom Punkt [math]K[/math] wegführend, ab Punkt [math]L[/math] zweimal auf die Parallele [math]s_1[/math] ab, es ergeben sich die Schnittpunkte [math]N[/math] und [math]O[/math]. [*]Zeichne eine Parallele [math]s_3[/math] zur Parallele [math]s_2[/math] durch den Punkt [math]O[/math]. [*]Setze den Punkt [math]P[/math], mit dem Abstand Strecke [math]\overline{KO}[/math] [math]+[/math] Strecke [math]\overline{MK}[/math] (oder mit einem ähnlich großen Abstand) zum Punkt [math]O[/math] auf die Parallele [math]s_3[/math]. [*]Zeichne eine Parallele [math]s_4[/math] zur Parallele [math]s_1[/math] durch den Punkt [math]P[/math] ca. gleich lang wie die Parallele [math]s_1[/math]. [*]Trage die Strecke [math]\overline{L r/3}[/math], einmal ab Punkt [math]r/3[/math] und fünfmal ab Punkt [math]K[/math] auf der Parallele [math]s_1[/math] ab, es ergibt sich als zehnter Teilungspunkt der Schnittpunkt [math]Q[/math]. Die Parallele [math]s_1[/math] wird im Folgenden als Zahlenstrahl [math]s_1[/math] bezeichnet. [*]Trage die Strecke [math]\overline{L r/3}[/math], ab Punkt [math]P[/math], zehnmal auf der Parallele [math]s_4[/math] ab, es ergibt sich als zehnter Teilungspunkt der Schnittpunkt [math]S[/math]. Die Parallele [math]s_4[/math] wird im Folgenden als Zahlenstrahl [math]s_4[/math] bezeichnet. [*]Verbinde den Punkt [math]N[/math] mit dem Punkt [math]R[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]V[/math]. [*]Zeichne eine Gerade ab dem Punkt [math]S[/math] durch den Punkt [math]N[/math] bis auf die Parallele [math]s_3[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]T[/math]. Der Punkt [math]T[/math] ist der Scheitelpunkt für die Strahlen, die vom Zahlenstrahl [math]s_4[/math] ausgehen. [*]Zeichne eine Gerade ab dem Punkt [math]Q[/math] durch den Punkt [math]R[/math] bis auf die Parallele [math]s_3[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]U[/math]. Der Punkt [math]U[/math] ist der Scheitelpunkt für die Strahlen, die vom Zahlenstrahl [math]s_1[/math] ausgehen. [*]Verbinde den Punkt [math]L[/math] mit dem Punkt [math]V[/math], somit ist das Schema konstruiert. [color=#1551b5][b]Das Neuneck[/b] [/color]als Anwendungsbeispiel, siehe: http://www.geogebratube.org/material/show/id/165868 [/list] [color=#0a971e]Besonderheit[/color] Ohne Umkreis und ohne die beiden Mittelachsen ist das Schema auch für regelmäßige Vielecke[color=#1551b5] mit gegebener Seite[/color], die keine exakte Lösung haben, anwendbar. Siehe hierzu die Beschreibung in [color=#1551b5]Das Neuneck [/color]: [url]http://www.geogebratube.org/material/show/id/165868[/url]
[color=#198f88]Vorschlag:[/color] Drucke das Schema aus und konstruiere z. B. ein 11-Eck, Seite des 11-Ecks = [math]2 \cdot sin (180°/11)[/math] = 0,563465113682859... [LE]