Bruchrechnung
Bruchrechnung Klasse 6
Table of Contents
- Erweitern und Kürzen von Brüchen
- Wertegleiche Brüche (Erarbeitung)
- Brüche erweitern (Übung)
- Brüche kürzen (Übung)
- Ordnen von Brüchen
- Brüche vergleichen (Erarbeitung)
- Brüche vergleichen (Übung)
- Addieren und Subtrahieren von Brüchen
- Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche (Erarbeitung und Übung)
- Addieren und Subtrahieren von Brüchen (Übung)
- Addieren und Subtrahieren von Brüchen (Übung 2)
- Multiplizieren und Dividieren von Brüchen
- Multiplizieren von Brüchen (Erarbeitung)
Wertegleiche Brüche (Erarbeitung)
Mit der folgenden App kannst du verschiedene Brüche darstellen. Bewege dazu den Schieberegler und verändere somit den Zähler und den Nenner des jeweiligen Bruchs.
Aufgabe 1
Stelle mit Hilfe der App die folgenden Paare her. Vergleiche sie miteinander. Schreibe dann im Eingabefeld auf, was dir aufgefallen ist.[br]a) [math]\frac{2}{3}[/math] und [math]\frac{4}{6}[/math][br]b) [math]\frac{1}{4}[/math] und [math]\frac{3}{12}[/math][br]c) [math]\frac{9}{15}[/math] und [math]\frac{3}{5}[/math]
Was ist dir bei Aufgabe 1 aufgefallen?
Aufgabe 2
Lies dir den roten Kasten durch. Einen ähnlichen Merkkasten findest du auch in deinem Mathebuch auf S. 26.
Aufgabe 3
Welche Brüche haben den gleichen Wert? Kreuze sie an.
Aufgabe 4
Welche Brüche haben den gleichen Wert? Kreuze sie an.
Aufgabe 5
Welche Brüche haben den gleichen Wert? Kreuze sie an.
Aufgabe 6
Finde weitere wertegleiche Brüche zu den Brüchen aus Aufgabe 1. Notiere sie unten im Zeichenfeld.
Deine Lösungen zu Aufgabe 6
Aufgabe 7
Erfinde 3 eigene Beispiele mit jeweils 2 wertegleichen Brüchen.[br]Notiere deine Beispiele im Zeichenfeld unten.
Deine Lösungen zu Aufgabe 7
Du bist fertig! :-)
Gab es an irgendeiner Stelle Probleme? Dann darfst du sie gerne hier reinschreiben.
Brüche vergleichen (Erarbeitung)
Mit der folgenden App kannst du Brüche vergleichen und somit erkennen, welcher Bruch der größere und welcher der kleinere ist. Stelle dazu die Brüche mit den Schiebereglern oben ein und vergleiche sie, indem du den Schieberegler in der Mitte auf 0 stellst.
Aufgabe 1
Stelle nacheinander folgende Paare in der GeoGebra App dar und vergleiche sie.[br]Notiere deine Lösungen im Zeichenfeld unten.[br]a) [math]\frac{5}{12}[/math] und [math]\frac{7}{12}[/math][br]b) [math]\frac{3}{5}[/math] und [math]\frac{2}{5}[/math][br]c) [math]\frac{1}{7}[/math] und [math]\frac{6}{7}[/math][br][br]Beispiel: So solltest du deine Lösungen notieren.[br][math]\frac{1}{3}<\frac{1}{2}[/math]
Deine Lösung zu Aufgabe 1
Fazit Aufgabe 1
Was fällt bei Aufgabe 1 auf? Welche Gemeinsamkeit haben die beiden Brüche der Teilaufgaben jeweils[br]Formuliere eine Regel, wie man zwei Brüche vergleichen kann, die diese Gemeinsamkeit haben.
Aufgabe 2
Stelle nacheinander folgende Paare in der GeoGebra App dar und vergleiche sie.[br]Notiere deine Lösung im Zeichenfeld unten.[br]a) [math]\frac{1}{4}[/math] und [math]\frac{1}{5}[/math][br]b) [math]\frac{3}{10}[/math] und [math]\frac{3}{7}[/math][br]c) [math]\frac{5}{14}[/math] und[math]\frac{5}{16}[/math]
Deine Lösung zu Aufgabe 2
Fazit Aufgabe 2
Was fällt bei Aufgabe 2 auf? Welche Gemeinsamkeit haben die beiden Brüche der Teilaufgaben jeweils[br]Formuliere eine Regel, wie man zwei Brüche vergleichen kann, die diese Gemeinsamkeit haben.
Aufgabe 3
Wenn zwei Brüche nun weder den gleichen Nenner, noch den gleichen Zähler, kannst du deine Regeln von oben nicht so einfach anwenden. Zum Beispiel [math]\frac{3}{4}[/math] und [math]\frac{5}{6}[/math]. Welcher Bruch ist hier größer?[br]Schau dir das Video von Lehrer Schmidt an, in dem erklärt wird, wie man auch solche Brüche mit einem einfachen Trick vergleichen kann.[br]Bearbeite danach Aufgabe 4 und 5
Brüche vergleichen mit Lehrer Schmidt
Aufgabe 4
Erkläre kurz, wie man Brüche mit verschiedenen Nennern und Zählern vergleichen kann.
Aufgabe 5
Vergleiche die folgenden Brüche. Notiere deine Lösung im Zeichenfeld unten. Kontrolliere deine Lösung mit Hilfe der GeoGebra App.[br]a) [math]\frac{3}{5}[/math] und [math]\frac{8}{15}[/math][br]b) [math]\frac{1}{24}[/math] und [math]\frac{5}{8}[/math][br]c) [math]\frac{2}{3}[/math] und [math]\frac{4}{7}[/math][br]d) [math]\frac{9}{11}[/math] und [math]\frac{5}{6}[/math]
Deine Lösung zu Aufgabe 5
Zusammenfassung: Regeln zum Vergleichen von Brüchen
1. Fall: Haben beide Brüche den gleichen Nenner, so ist der Bruch kleiner, der den kleineren Zähler hat.[br]Beispiele: [math]\frac{2}{5}<\frac{3}{5}[/math] weil [math]2<3[/math] [math]\frac{11}{15}>\frac{9}{15}[/math] weil [math]11>9[/math][br][br]2. Fall: Haben beide Brüche den gleichen Zähler, so ist der Bruch kleiner, der den größeren Nenner hat.[br]Beispiele: [math]\frac{1}{5}<\frac{1}{4}[/math] weil [math]5>4[/math] [math]\frac{5}{8}>\frac{5}{17}[/math] weil [math]8<17[/math][br][br]3. Fall: Haben beide Brüche weder den gleichen Nenner, noch den gleichen Zähler, so muss man durch Erweitern die Brüche auf den gleichen Nenner bringen. Dann kann man sie wie in Fall 1 vergleichen.[br]Beispiele: [math]\frac{3}{4}<\frac{5}{6}[/math] weil [math]\frac{9}{12}<\frac{10}{12}[/math] [math]\frac{3}{4}>\frac{2}{3}[/math] weil [math]\frac{9}{12}>\frac{8}{12}[/math][br][br]Brüche mit dem gleichen Nenner nennen wir gleichnamig.[br]Der kleinste gemeinsame Nenner heißt auch Hauptnenner.
Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche (Erarbeitung und Übung)
Mit den folgenden GeoGebra Apps kannst du gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren lernen.
Aufgabe 1
Trage jeweils die angegeben Bruchteile ein. Ziehe anschließend mit dem blauen Punkt den roten Kreis über den blauen Kreis und veranschauliche das Ergebnis, indem du den angegebenen Punkt passend drehst.
Aufgabe 2
Hier werden nun Brüche subtrahiert. Gehe vor wie in der Aufgabe 1.
Aufgabe 3
Beschreibe was man machen muss, um zwei gleichnamige Brüche zu addieren bzw. zu subtrahieren.
Aufgabe 4
Wenn du dir noch unsicher bist, kannst du dir das folgende Video anschauen, das die Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche nochmal erklärt.
Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Aufgabe 5
Berechne die folgenden Aufgaben im Zeichenfeld unten. Kürze wenn möglich.[br]a) [math]\frac{1}{5}+\frac{3}{5}[/math] b) [math]\frac{2}{6}+\frac{3}{6}[/math] c) [math]\frac{4}{8}+\frac{2}{8}[/math] d) [math]\frac{7}{10}+\frac{2}{10}[/math][br]e)[math]\frac{4}{5}-\frac{1}{5}[/math] f) [math]\frac{8}{10}-\frac{3}{10}[/math] g) [math]\frac{7}{8}-\frac{5}{8}[/math] h) [math]\frac{11}{12}-\frac{8}{12}[/math]
Deine Lösungen zu Aufgabe 5
Aufgabe 6
Erfinde mindestens 3 weitere Additions- und Subtraktionsaufgaben uns löse sie.
Deine Lösungen zu Aufgabe 6
Aufgabe 7
Erkläre, warum man Aufgaben wie [math]\frac{3}{7}-\frac{5}{7}[/math] nicht lösen kann. [br]Formuliere eine Bedingung, wann man eine Subtraktionsaufgabe nicht lösen kann.
Multiplizieren von Brüchen (Erarbeitung)
Einstiegssituation
Daniel hat noch die Hälfte von seiner Schokoladentafel übrig. [br]Seine Schwester sagt: "Drei Viertel davon würde ich gerne essen."[br]Daniel meint: "Das darfst du gerne haben, aber wie viel ist das jetzt genau?"
Das Problem
Formuliere in eigenen Worten das Problem, das aus der Situation ergibt[br]a) aus Sicht von Daniel und[br]b) aus mathematischer Sicht.
Aufgabe 1
a) Stelle in der App unten die zwei Brüche [math]\frac{1}{2}[/math] und [math]\frac{3}{4}[/math] mit den Schiebereglern ein.[br]b) Schiebe dann die beiden Rechtecke mit dem unteren Schieberegler zusammen.[br]c) Bestimme aus dem Bild die richtige Lösung und trage sie in die Felder ein.[br]d) Kontrolliere deine Lösung.[br]
Aufgabe 2
Schau dir noch einmal die Berechnung der Lösung in der App an. [br]Erkläre mit eigenen Worten, wie man [math]\frac{3}{4}[/math] von [math]\frac{1}{2}[/math] berechnen kann.
Übung 1
Bestimme folgende Anteile. Nutze die App oben, um dein Ergebnis zu kontrollieren oder wenn du Hilfe brauchst.[br]a) [math]\frac{2}{5}[/math] von [math]\frac{3}{4}[/math] b) [math]\frac{2}{3}[/math] von [math]\frac{7}{8}[/math] c) [math]\frac{1}{4}[/math] von [math]\frac{2}{3}[/math] [br]d) [math]\frac{2}{4}[/math] von [math]\frac{2}{3}[/math] e) [math]\frac{3}{5}[/math] von [math]\frac{3}{4}[/math] f) [math]\frac{2}{3}[/math] von [math]\frac{5}{7}[/math][br]Notiere deine Berechnungen im Zeichenfeld unten.
Deine Berechnungen zu Übung 1
Übung 2
In den Berechnungen von Max haben sich ein paar Fehler eingeschlichen.[br]Finde sie und korrigiere sie mit einer anderen Farbe.
Berechnungen von Max
Zusatzaufgabe
Erfinde deine eigene Aufgabe zur Multiplikation von Brüchen.[br]Die Aufgabe kann eine Textaufgabe sein oder eine normale Aufgabe.[br]Löse sie im Anschluss auch.