[b]Contenido[br][br][/b]- Ecuación general cuando [math]B=0[/math][br][br]- Ecuación general cuando [math]B\ne0[/math][br][br]- Discriminante de las cónicas[br][br][br]La ecuación general de segundo grado, también llamada ecuación de las cónicas, es de la forma [math]Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0[/math]. El término [math]Bxy[/math] es llamado [b]término rectangular[/b].[br][br]Cuando el término rectangular es nulo ([b]B = 0[/b]), el eje focal de la cónica es paralelo a uno de los ejes coordenados.[br][br]Cuando el término rectangular no es nulo ([math]B\ne0[/math]), el eje focal de la cónica no es paralelo a uno de los ejes coordenados sino que sufre una rotación con relación a ellos.[br][br][b]Discriminante de las cónicas[br][br][/b]Discriminante es la expresión [math]B^2-4AC[/math]. Su resultado indica el tipo de cónica como se detalla en la siguiente tabla. [br][br]No siempre la ecuación general de segundo grado define una parábola, una elipse, una circunferencia o una hipérbola. Se presentan casos especiales dependiendo de los valores de los coeficientes de la ecuación:[br][br]- Cuando el [b]discriminante es cero[/b] se puede tener parábola, dos rectas paralelas, una recta o conjunto vacío. [br][br]- Cuando el [b]discriminante es menor que cero[/b] se puede tener elipse, circunferencia, un punto o conjunto vacío.[br][br]- Cuando el [b]discriminante es mayor que cero[/b] se puede tener hipérbola o dos rectas secantes.

[b]Ecuación general de segundo grado cuando B = 0[br][br][/b]Cuando [b]B = 0[/b], el discriminante quede reducido a la expresión [b]- 4AC[/b]. Se presentan tres casos:[br][br]1. [math]-4AC=0[/math]. La ecuación es de [b]tipo parabólico[/b] cuando [b]A[/b] o [b]C[/b] o [b]las dos[/b] sean iguales a cero. [br][br]2. [math]-4AC<0[/math]. La ecuación es de [b]tipo elíptico[/b] cuando [b]A[/b] y [b]C[/b] son de igual signo (los dos coeficientes negativos o los dos positivos).[br][br]3. [math]-4AC>0[/math]. La ecuación es de [b]tipo hiperbólico[/b] cuando [b]A[/b] y [b]C[/b] son de signos contrarios.[br][br]El applet que se presenta permite mostrar los diferentes casos cuando en la ecuación general [b]B = 0[/b].[br][br]- Se puede modificar la escala: Botón Alejar, Botón Aproximar.[br][br]- Se puede mostrar información adicional a cada ecuación definida: Botón Sí, Botón No.

Explore ejemplos que cumplan cada una de las siguientes condiciones. Analice el valor del discriminante y la información que se presenta:[br][br]a) [math]A=0,C\ne0[/math][br][br]b) [math]A\ne0,C=0[/math][br][br]c) [math]A=0,C=0[/math][br][br]d) [math]A=0,C\ne0,D=0[/math][br][br]e) [math]A\ne0,C=0,E=0[/math][br][br]f) [math]A=0,C=0,D=0,E\ne0[/math][br][br]g) [math]A=0,C=0,E=0,D\ne0[/math][br][br]h) [math]A=3,C=0,D=0,E=0,F=8[/math][br][br]i) [math]A>0,C>0[/math][br][br]j) [math]A<0,C<0[/math][br][br]k) [math]A=C[/math][br][br]l) [math]A\cdot C>0,D=0,E=0,F=0[/math] [br][br]m) [math]A=1,C=2,D=3,E=6,F=10[/math][br][br]n) [math]A>0,C<0[/math][br][br]o) [math]A<0,C>0[/math][br][br]p) [math]A\cdot C<0,D=0,E=0,F=0[/math]

[b]Ecuación general de segundo grado[/b][br][br]Como ya se indicó, cuando el término rectangular es nulo ([b]B = 0[/b]), el eje focal de la cónica es paralelo a uno de los dos ejes coordenados, mientras que si [math]B\ne0[/math], el eje focal queda rotado. Esto se puede visualizar en el segundo applet.

Para obtener un ejemplo de ecuación de tipo parabólico, buscar valores de B, A, C que cumplan que [math]B^2=4AC[/math]. Por ejemplo, B = 4, A = 2, C = 2 o B = 4, A = 1, C = 4.