[size=200][b]Área da superfície da esfera[br][/b][/size][br][size=150]Ao preencher uma esfera com pirâmides, podemos deduzir uma fórmula para a área de sua superfície.[/size]

[size=150][size=200][b]Calculando...[/b][/size][br][br]Imagine um conjunto de [math]n[/math] pirâmides com vértice em [math]C[/math] e altura igual a [math]r[/math] (ou seja, igual ao raio da esfera), o volume de cada uma dessas pirâmides será calculado assim:[br][center][math]V_i=\frac{1}{3}\cdot A_i\cdot r[/math][/center]em que [math]A_i[/math] corresponde à área da base da pirâmide.[br][br][/size][b][size=150]Quanto mais pirâmides tiver melhor fica! [/size][/b][size=150]Quanto mais pirâmides tiver, mais à soma dos volumes delas vai chegar perto do volume da esfera. [b]No limite, as medidas se igualam:[br][center][/center][center][math]V=V_1+V_2+...+V_n[/math][br][br][math]\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}=\frac{1}{3}\cdot r\cdot A_1+\frac{1}{3}\cdot r\cdot A_2+...+\frac{1}{3}\cdot r\cdot A_n[/math][br][br][math]\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}=\frac{1}{3}\cdot r\left(A_1+A_2+...+A_n\right)[/math][br][br]E, assim, [b]a soma das áreas das bases das pirâmides é igual a área da superfície da esfera[/b]:[br][br][math]\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}=\frac{1}{3}\cdot r\cdot A[/math][br][br][math]A=4\cdot\pi\cdot r^2[/math][/center][/b][/size][size=150][size=200][b]Obs.: [/b][/size][br][br]No applet [math]n=2\cdot a^2[/math] e [math]r[/math] é definido como sendo igual a [math]1[/math].[/size]

[size=150][size=200][b]Sugestão de vídeo:[/b][br][/size][br]Área da superfície esférica - Aula 43 do canal [br]Portal da Matemática OBMEP[/size]