2.2. Fonctions irrationnelles et domaines

1. Domaine à partir du graphique
Trace dans Géogébra le graphique de la fonction f(x)=[math]\frac{\sqrt{x+1}}{3x+2}[/math]. [br]Pour entrer la fonction, clique sur la calculatrice qui apparaît en bas à gauche de la fenêtre de saisie.[br][br]Note sur une feuille le domaine de définition de f en observant son graphique.
2. Vérification algébrique du domaine
[br]Recherche dans les outils algébriques de GGB ceux qui pourraient t'aider à résoudre les conditions d'existence de cette expression algébrique f(x)=[math]\frac{\sqrt{x+1}}{3x+2}[/math]. [br][br]Par exemple, pour trouver la solution de l'équation 4x+2=0, on entre à la ligne 1 : "Solutions(4x+2=0)" et GGB va retourner la solution x=[math]-\frac{1}{2}[/math].[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]Cela fontionne aussi avec des inéquations, à condition d'entrer le symbole d'inégalité.[br]A toi d'écrire dans la fenêtre ci-dessous, les étapes algébriques qui vont permettre de vérifier le domaine de f que tu as trouvé à l'étape 1.
Dresse une droite des réels et indique l'ensemble des valeurs qui satisfont aux conditions d'existence énoncées ci-dessus. Note ensuite le domaine de f. N'oublie pas de vérifier avec ta solution graphique trouvée au début.

Information: 2.2. Fonctions irrationnelles et domaines