[size=85]A GeoGebra eszköztárában található egy gomb: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratcircle.png[/icon] A felirata az, hogy "Inverzió".[/size][size=85]Abban a csoportban van, akol a [url=https://matekarcok.hu/tengelyes-tukrozes-fogalma-tulajdonsagai/]tengelyes tükrözés[/url], a [url=https://matekarcok.hu/kozeppontos-tukrozes-fogalma-tulajdonsagai/]centrális tükrözés[/url], a [/size][size=85][url=https://matekarcok.hu/kozeppontos-tukrozes-fogalma-tulajdonsagai/]pont körüli forgatás[/url], az [url=https://matekarcok.hu/eltolas-mint-geometriai-transzformacio/]eltolás vektorral[/url] és a [url=https://matekarcok.hu/kozeppontos-hasonlosag/]centrális nyújtás.[/url] Ez utóbbiak mind[url=https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-9-osztaly/geometriai-transzformacio-tavolsagtarto-transzformacio/a-geometriai-transzformacio-fogalma-tulajdonsagai] geometriai transzformáció[/url]k, Ebből következtethetünk arra, hogy az inverzió is az lehet. Ha rávisszük a nyilat a gombra, akkor az az utasítás jelenik meg, hogy "pont, majd alapkör". Ez azt jelentheti, hogy ezt a transzformációt egy kör határozza meg, és ezt hívják az inverzió [b]alapkör[/b]ének. Az alapkör középpontját[b] pólus[/b]nak hívjuk, és az alapkör sugarának a négyzete az inverzió[b] hatvány[/b]a. Ismerkedjünk meg az inverzióval, amit szokás [b]geometriai inverzió[/b]nak is hívni![/size]

[size=85]A fenti applet alapján feltételezhető, hogy egy [i]O[/i] pólusú [i]r[/i] sugarú[i] k[/i][sub]0[/sub] alapkörre vonatkozó geometriai inverzió esetén a [i]P [/i]pont [i]P' [/i]képe illeszkedik az [i]OP[/i] félegyenesre, és [math]OP\cdot OP'=r^2[/math][/size].[br][size=85]Ennek alapján mi lehet a fenti geometriai inverzió lehető legbővebb [url=http://users.atw.hu/infolisznyai/geo/geomtransz.htm]értelmezési tartomány[/url]a?[br][/size][size=85]A fent megállapított hozzárendelési szabállyal a pólus kivételével a sík bármelyik pontjához rendelhetünk egy pontot, így a lehető legbővebb értelmezési tartomány a pólustól megfosztott sík. [br][/size][size=85]Az is látható, hogy az alapkörön kívüli pontokhoz az alapkörön belüli pontok rendelődnek és fordítva, az alapkör pontjainak a képei önmaguk, így az alapkör pontjai [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Fixpont]fixpont[/url]ok. Az is nyilvánvaló, hogy a pólustól megfosztott sík bármely pontja képének a képe önmaga (szimmetrikus transzformáció).[br][/size][size=85]A tengelyes tükrözéshez való hasonlósága miatt szokták ezt a transzformációt körre [url=http://dl-sulinet.educatio.hu/download/hirmagazin/cikkek/matek/geoinv/geoinv.html]vonatkozó tükrözés[/url]nek is hívni.[/size]