[color=#ff7700][i][b]Zweiteilige bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] besitzen 4 orthogonale Symmetriekreise. Die 4 [color=#00ff00][b]Brennpunkte[/b][/color] liegen auf einem der Symmetriekreise: [b]K[sub]0[/sub][/b]. [br]Man kann die 4 Brennpunkte auf 3 verschiedene Weisen in 2 [color=#00ff00][b]Brennpunktpaare[/b][/color] aufteilen. Zu jeder Aufteilung gehört einer der von [b]K[sub]0[/sub][/b] verschiedenen Symmetriekreise, einer ist imaginär. [br]Jede mit diesen Brennpunkten konfokale [color=#ff7700][b]Quartik[/b][/color] ist bestimmt durch einen der [color=#ff0000][b]Scheitel [/b][b]S[/b][/color] auf dem Kreis durch die Brennpunkte.[br]Wählt man eine der Aufteilungen der Brennpunkte in 2 Paare, so liegt die Symmetrie dazu fest, und man erhält 2 Scheitelkreise.[br][br]Zu den [color=#00ff00][b]Brennpunktspaaren[/b][/color] gehören 2 elliptische Kreisbüschel. Durch jeden Punkt der Quartik geht genau je ein [color=#ff0000][b]Kreis[/b][/color] aus diesen beiden Büscheln. Die [color=#ff7700][b]Quartik[/b][/color] ist [i][b]Winkelhalbierende[/b][/i] dieser beiden Kreise.[br][br]Die [color=#93c47d][i][b]Zuordnung[/b][/i][/color] dieser beiden sich auf der Quartik schneidenden elliptischen Kreise ist verblüffend einfach:[br][list][*]Spiegelt man einen der [color=#ff0000][b]Schnittpunkte[/b][/color] mit [b]K[sub]0[/sub][/b] an einem [b]Scheitelkreis[/b], so erhält man für den Kreis aus dem anderen Büschel einen Schnittpunkt mit [b]K[sub]0[/sub][/b]. [br][/*][*]Die Quartik entsteht als Ortskurve der Schnittpunkte der zugeordneten Kreise. [br][/*][/list][br]Spiegelt man einen [color=#00ff00][b]Brennpunkt F[/b][/color] an einem Scheitelkreis, so erhält man einen Punkt des zugehörigen [color=#0000ff][b]Leitkreises[/b][/color]. Der Leitkreis eines Brennpunkts ist ein Kreis des anderen elliptischen Kreisbüschels.[br]Bei der Zuordnung wird dem zu einem [color=#00ff00][b]Brennpunkt[/b][/color] gehörenden [color=#ff0000][b]Punktkreis[/b][/color] der zugehörige [color=#0000ff][b]Leitkreis[/b][/color] zugeordnet.[br]Es gilt allgemein: spiegelt man einen [color=#00ff00][b]Brennpunkt[/b][/color] an einem doppelt-berührenden Kreis, so liegt der Spiegelpunkt auf dem zugehörigen [color=#0000ff][b]Leitkreis[/b][/color].[br][br][size=85][u][i]Bemerkung zur Beweglichkeit der [/i][b][color=#00ff00]Brennpunkte[/color][/b][i] und des vorgegebenen [/i][color=#ff7700][b]Quartik-Scheitels[/b][/color][/u]:[br][/size][size=85]Im Prinzip kann man die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf dem Kreis [b]K[sub]0[/sub][/b] frei bewegen. Man könnte also die Grennzlagen: 2 Brennpunkte fallen zusammen ([b]Hyperbel/Ellipse[/b]), oder gar 3 Brennpunkte fallen zusammen ([b]Parabel[/b]) näherungsweise[/size][size=85] herzustellen versuchen.[/size][br][size=85]Und durch Verschiebung des [color=#ff7700][i][b]Quartik-Scheitels[/b][/i][/color] auf [b]K[sub]0[/sub][/b] könnte man die Schar der [i][b]konfokalen Quartiken[/b][/i] zu erkunden versuchen.[br]Das könnte daran scheitern, dass zur Konstruktion ziemlich viele quadratischen Gleichungen mit meist komplexen Lösungen (im Algebra-Modul zu erkennen als [color=#ff00ff][b]undefiniert[/b][/color]) zu bewältigen sind! Irgendwann sind dann die reellen Beziehungen überfordert![br]Zum Glück gibt es den [color=#980000][b]refresh-Knopf[/b][/color]. [/size][br][br][right][size=50][color=#980000]Dieses Arbeitblatt ist Teil des [b]geogebra-books[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/s2797fyc]Kugel-Kegel-Schnitte[/url] (9.Juli 2018)[/color].[/size][/right]