La mediatriz de dos puntos A y B, es [br][quote]el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B.[/quote]

En tu cuaderno, dibuja dos puntos, A y B.[br][list][*]¿Se te ocurre algún punto que, de manera sencilla, puedas decir que está a la misma distancia de A que de B (equidiste de ambos)?[br]- Utiliza esta pista: traza el segmento que une A y B.[br]- Marca "a ojo" el punto que se te haya ocurrido. ¿Cómo justificas que equidista de A y B?[br][/*][*]¿Podría haber más puntos? Piensa que, lo único que debe pasar es que "estén a la misma distancia de A que de B".[/*][/list]Para encontrar más puntos, vamos a utilizar el compás. [list][*]¿Por qué el compás?[br]Piensa que el compás traza todos los puntos que están a cierta distancia de otro (una circunferencia).[br]Si pinchamos en A y abrimos un poco el compás (por ejemplo 4cm, o cualquier otro número), al trazar la circunferencia obtenemos todos los puntos que distan 4cm de A.[/*][*]¿Cómo harías para encontrar todos los puntos que distan 4cm de B?[/*][*]Utiliza esta información para resolver nuestro problema de encontrar más puntos que estén a igual distancia de A que de B.[/*][/list]Prueba ahora con diferentes aberturas para el compás.[list][*]¿Consigues encontrar más puntos?[/*][*]¿Crees que nos vale cualquier abertura, o hay alguna condición que debamos cumplir? [br]Intenta expresar esa condición con vocabulario matemático.[/*][/list]Una vez que obtengas varios puntos,[br][list][*]Fíjate bien en cómo están colocados esos puntos. ¿Qué forma tienen? ¿Observas alguna propiedad en especial?[/*][*]¿Crees que esta propiedad depende de cómo elegiste los puntos A y B al principio? ¿Ocurriría algo similar si estuviesen en otra posición, o más/menos separados?[/*][*]Intenta justificar tu respuesta expresándote matemáticamente.[/*][*]Después, muéstralo haciendo la misma construcción de la mediatriz, pero para otro par de puntos diferente.[br][/*][/list]Por último[br][list][*]Piensa en una estrategia para dibujar la mediatriz utilizando la regla y el compás, pero haciendo la menor cantidad de trazos posbiles.[/*][*]Justifica, con tus palabras, pero intentando expresarte matemáticamente, por qué esa estrategia funcionará siempre.[br][/*][/list]

Como habrás podido intuir con los actividades anteriores, la mediatriz es una recta, que pasa por el punto medio de A y B, y es perpendicular a la recta AB.[br][list][*]Sabiendo esto, ¿se te ocurre alguna otra forma de trazar la mediatriz usando solo la regla y la escuadra? (sin compás).[br][/*][/list][br]Por supuesto, el valor concreto de esa distancia será diferente para cada punto de la mediatriz, pero siempre ocurrirá que cada punto dista igual de A que de B.[br][br]En este applet podemos visualizar una forma de trazarla, basada en la construcción con regla y compás.

[right][i][size=85](*) Basado en una propuesta didáctica de [url=https://twitter.com/losadovski]@losadovski[/url].[/size][/i][/right]