Equazioni binomie
[size=150]Dato un punto P(x,y), qual è l'ascissa e qual è l'ordinata?[/size]
[size=150]Una retta [b]y=numero[/b] è una retta orizzontale o verticale?[/size]
[size=150]Consideriamo un' equazione del tipo [b]f(x) = k[/b], cioè a sinistra abbiamo qualcosa che dipende da x e a destra un numero reale.[br]Ad esempio[br][center][math]2^x=4[/math][br][/center]Vedi che a sinistra c'è una x mentre a destra solo un numero.[br][br]Le soluzioni di questa equazione si possono trovare graficamente e sono le ascisse dei punti del grafico di y = f(x) che hanno per ordinata k, cioè [b]le ascisse dei punti di intersezione tra il grafico di y = f(x) e la retta y = k[/b].[br][color=#00ff00]Allora è sufficiente tracciare i due grafici nello stesso piano cartesiano e leggere i valori delle ascisse dei punti di intersezione. [/color][/size]
[size=150]Lavoriamo sull'esempio che ti ho scritto qui sopra:[br][br][center][math]2^x=4[/math][/center][br]Scoprirai in quarta che [math]y=2^x[/math] si chiama funzione esponenziale, ma già adesso ne puoi capire il senso.[br]In questa equazione dobbiamo trovare il numero a cui dobbiamo elevare 2 per ottenere 4.[br]Qual è?[/size][br]
[size=150]Risolvi l'equazione graficamente, tracciando nel piano cartesiano qui sotto i due grafici[br][br][center][math]y=2^x[/math][br][math]y=4[/math][/center][justify][br]Come hai letto sopra, [b]le soluzioni dell'equazione sono le ascisse dei punti di intersezione tra i due grafici.[/b][/justify][/size]
[size=150]In questo caso i due grafici hanno un punto di intersezione. [br]1) Qual è l'ascissa di questo punto?[br]2) Quale numero avevi risposto all'ultima domanda che ti ho fatto?[/size]
[size=150][color=#ff0000]A volte può capitare che la retta e la curva non abbiano alcuna intersezione. In[br]questi casi, l'equazione non ha soluzioni.[br][/color]Risolvi graficamente l'equazione[br][center][math]sinx=-\frac{3}{2}[/math],[/center][br]quindi traccia i due grafici[br][center][math]y=sinx[/math][br][math]y=-\frac{3}{2}[/math][/center][br]nel piano cartesiano qui sotto.[/size]
[size=150]I due grafici non si intersecano i nessun punto, vero? Allora l'equazione è impossibile.[/size]
Conosciamo adesso le EQUAZIONI BINOMIE, che nella loro forma normale hanno una potenza di x a sinistra e un numero a destra.
[size=150]Muovi lo slider n, che regola l'esponente della x.[br]Descrivi con precisione cosa succede al grafico verde al variare di n.[/size]
[size=150]Su questo piano cartesiano si risolve graficamente l'equazione[br][center] [math]x^n=k[/math][/center][color=#38761d]In verde è tracciata [/color][math]y=x^n[/math][br][color=#0000ff]In blu è tracciata la retta [/color][math]y=k[/math][color=#0000ff].[br][/color][/size][size=150][color=#ff0000]In rosso sono evidenziati i punti di intersezione tra le due.[/color][/size]
[size=150]Con n=2 troviamo la parabola [math]y=x^2[/math] e dobbiamo risolvere quindi l'equazione[br][center][math]x^2=k[/math][br][br]Senza usare il grafico e sfruttando quanto già sai sulle equazioni di secondo grado, quante soluzioni ha questa equazione al variare di k?[/center][/size]
[size=150]Controlla sul grafico la tua risposta, scegliendo n=2 e muovendo lo slider di k.[br][br]Cosa succede se mantieni n pari? Il numero delle soluzioni come varia al variare di k?[/size]
[size=150]Cosa succede se manteniamo n dispari? Il numero delle soluzioni come varia al variare di k?[/size]
Es.365 pag.1035: scrivi per ciascuna delle quattro opzioni quante soluzioni ha l'equazione.
Es.366 pag.1035: risolvilo qui.
[size=150]Leggi il Come si fa a pag.1035 punti a. e b.[br]Hai capito?[/size][size=150][br]Se sì prova a risolvere gli esercizi che seguono sul quaderno, se no chiamami.[/size]