Tres triángulos con áreas en progresión geométrica

El triángulo acutángulo [b][color=#0000ff]T = ABC[/color][/b], su triángulo órtico [b][color=#38761d]T' = A'B'C'[/color][/b], cuyos vértices son los pies de las alturas de [b][color=#0000ff]T[/color][/b], y el triángulo [color=#ff0000][b]T'' = A''B''C''[/b][/color] que tiene por vértices las proyecciones de [color=#0000ff][b]A[/b][/color], [color=#0000ff][b]B[/b][/color] y [color=#0000ff][b]C[/b][/color] sobre los lados del triángulo órtico, tienen áreas que están en progresión geométrica, siendo la razón de la progresión igual a [b]1[/b] menos la suma de los cuadrados de los cosenos de los ángulos del triángulo [color=#0000ff][b]T[/b][/color].
El resultado inicial sobre el triángulo órtico puede verse en [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulo_Ortico.html]Triangulo Ortico[/url].
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