Supremo e ínfimo[br]Um conjunto não vazio X[math]\subset[/math]R é limitado superiormente se existir um número real M tal que[br][br]X[math]\subset[/math](-[math]\infty[/math],M][br][br]Nesse caso, dizemos que M é uma cota superior para X. Analogamente, um conjunto não vazio X[math]\subset[/math]R é limitado inferiormente se existir um número real m tal que[br]X[math]\subset[/math][m,+[math]\infty[/math])[br]E, sendo esse caso, dizemos que m é uma cota inferior para X. Por fim, um conjunto não vazio X[math]\subset[/math]R é limitado se X for simultaneamente limitado superior e inferiormente.[br][br][br]Dito de outra forma, um conjunto não vazio X[math]\subset[/math]R é limitado superiormente (resp.  limitado inferiormente,[br]limitado) se existir um real positivo a tal que[br]x[math]\le[/math][math]\alpha[/math] (resp. x[math]\ge[/math]-[math]\alpha[/math], -[math]\alpha[/math][math]\le[/math]x[math]\le[/math][math]\alpha[/math]), [math]\forall[/math]x[math]\in[/math]X.[br]O exemplo a seguir analisa alguns subconjuntos não vazios de R em relação à noção de ser limitado superior e/ ou inferiormente.[br][br]Exemplo:[br]1)  O conjunto X={1,[math]\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},...[/math] } definidos pela sequência dos inversos dos números naturais [math]a_n=\frac{1}{n}[/math] é limitado superior e inferiormente. Por exemplo, 1 é uma cota superior e 0 e uma inferior para X.[br]Para visualizar que 0 é uma cota inferior temos uma construção dessa sequência abaixo.[br]Note que, quando aumentamos o valor de n o ponto se aproxima de 0 mas, aumentando o zoom você pode observar que nunca vai ser zero. [br]mova-se o controle deslizante e verifique essa aproximação