Facilitar cálculos sempre incentivou a pesquisa e construção de máquinas ou métodos que diminuíssem os esforços e permitissem maior rapidez e exatidão em operações. Assim foi com o ábaco, as barras de Napier, réguas de cálculo, ... até os computadores de hoje. [br]Entre esses métodos estão os chamados [b][i]nomogramas[/i][/b], que são tipos de gráficos onde o resultado de operações é encontrado utilizando uma régua ou qualquer outro instrumento que permita o traçado de um segmento de reta.[br]Os nomogramas são tabelas gráficas graduadas planas que servem para representar equações algébricas[br]com duas ou mais variáveis, de tal modo que o cálculo das suas soluções se reduz a uma simples leitura. Sendo um processo de cálculo que utiliza a representação gráfica.
Vamos fazer uma investigação matemática utilizando principalmente conhecimentos da Geometria Analítica. Você deve responder 9 perguntas analisando o arquivo disponibilizado abaixo. Além da construção no GeoGebra vai precisar de lápis e papel para chegar a algumas conclusões. Vamos lá!
1- Identifique a definição e nome utilizado nas duas retas paralelas ao Eixo Y.[br][br][br]
2-Identifique os pares ordenados de interseção entre [b]r [/b]e[b] g [/b]e depois entre [b]q[/b] e [b]g[/b], sendo [b]g[/b] a reta em [color=#ff0000]vermelho. [/color]
r interseção g (-2,2)[br]q interseção g (2,-1)
3-Quais são as abscissas destes dois pontos? Faça algumas somas. Consegue perceber um padrão, qual?[br][br][br]
As abscissas são números opostos, nesta construção sempre representados por -2 e 2
4- Quais são as ordenadas destes dois pontos? Faça algumas somas. Alguma semelhança com os números somados? Consegue perceber um padrão, qual?[br][br][br]
As ordenadas correspondem exatamente aos números somados.
5-Vamos chamar de [b]a[/b] o primeiro número somado e [b]b[/b] o segundo número somado, [b]c [/b]o resultado desta soma; logo [b]a+b=c[/b]. Chamaremos ainda as abscissas dos pontos pertencentes a [b]r[/b] e [b]q [/b]respectivamente de [b]– d[/b] e [b]d[/b]. Determine de modo geral os pontos de interseções entre a reta[b] g[/b] e a reta [b]p[/b] e entre reta [b]g[/b] e a reta [b]q[/b].
Interseções entre a reta[b] g[/b] e a reta [b]p [/b](-d, a)[br]Interseções entre a reta[b] g[/b] e a reta [b]q [/b](d, b)
6- Determine a equação da reta [b]g[/b] que passa pelos dois pontos determinados por esta soma. [br][br][br]
[math]y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}[/math]
7- Agora, usando os pontos genéricos encontrados na [b]atividade 5[/b], encontre um [b]reta geral g.[/b]
[math]y=\left(\frac{b-a}{2d}\right)x+\left(\frac{a+b}{2}\right)[/math]
8-A partir da equação encontrada na atividade anterior, determine o ponto de interseção da [b]reta g[/b] com o [b]eixo y[/b].
interseção da [b]reta g[/b] com o [b]eixo y [math]\left(0,\frac{a+b}{2}\right)[/math][/b]
9-A partir do que foi realizado nesta atividade [b]como você explicaria o funcionamento deste nomograma?[/b] Utilize as respostas de questões anteriores para auxiliar sua argumentação.
[b]Reflita:[/b] Com a estrutura apresentada neste arquivo é possível determinar a diferença de dois números? Se sim, como é possível obtê-la? Faça experimentações e elabore sua justificativa.
HERNANDES, Marcelo Escudeiro. Nomogramas: calculadoras de papel. Disponível em: https://rpm.org.br/cdrpm/32/7.htm[br]MELO, Helena Sousa. Nomogramas para todos os gostos.. [b]Correio dos Açores[/b], p. 18-18, 2015. Disponível em: https://repositorio.uac.pt/bitstream/10400.3/3573/1/Nomogramas%20para%20todos%20os%20gostos.pd