[size=150]Vimos que toda função afim possui um gráfico do mesmo formato, que é uma reta.[br][br]Veremos que, da mesma maneira, os gráficos das funções quadráticas têm um formato semelhante entre si[/size].[br][br][size=150]Para isso, vamos começar olhando para o gráfico da função [math]y=x^2[/math].[/size]
Na janela abaixo você pode observar à direita uma janela de visualização, onde há um plano cartesiano com a malha quadriculada. À esquerda há um campo de entrada. Você pode fazer construções gráficas no plano cartesiano usando esse campo de entrada. As questões abaixo te ajudarão a realizar as construções.
Para iniciar vamos testar o GeoGebra. No campo de entrada (onde aparece "Entrada...") digite uma função afim e tecle 'ENTER' para ver o que aparece na janela de visualização. (Para melhorar a visualização, você pode clicar no retângulo que aparece no canto inferior direito para colocar a janela em tela cheia).[br][br]Lembre-se: funções afins são funções do tipo [math]f\left(x\right)=ax+b[/math]; alguns exemplos são [math]g\left(x\right)=3x+2[/math], [math]h\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+1[/math] e [math]p\left(x\right)=x+4[/math].[br][br]O que apareceu na janela de visualização? Isso faz sentido com o que estudamos sobre funções afins?
É esperado que tenha aparecido uma reta na janela. O que faz sentido, pois vimos que o gráfico de uma função afim é sempre é uma reta.
Clique no canto superior direito da janela (onde há duas setas formando um círculo) para reiniciar a construção e deixar a janela em branco novamente.[br][br]No campo de entrada você também pode construir pontos. Por exemplo, se digitar (1,2) e teclar 'ENTER', aparecerá na janela de visualização o ponto com abscissa 1 e ordenada 2.[br][br]Queremos construir o gráfico da função [math]f\left(x\right)=x^2[/math], então vamos construir pontos em que a ordenada seja o quadrado da abscissa. Por exemplo, os pontos [math]\left(3,9\right)[/math], [math]\left(-2,4\right)[/math] e [math]\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)[/math] devem pertencer ao gráfico da função. Determine mais cinco pontos que devem pertencer ao gráfico da função [math]f[/math].
Digite no campo de entrada os cinco pontos que indicou na Tarefa 7. Por exemplo, se você quer inserir o ponto (1,7) na janela, deve digitar no campo de entrada "(1,7)" e teclar 'ENTER'.[br][br]Os pontos devem aparecer na janela gráfica.[br][br]Em seguida, no campo de entrada digite f(x)=x^2 e tecle 'ENTER', você verá que no GeoGebra aparecerá [math]f\left(x\right)=x^2[/math]. Na janela de visualização aparecerá o gráfico da função quadrática [math]f\left(x\right)=x^2[/math].[br][br]O gráfico passa pelos cinco pontos criados? Como é o formato do gráfico dessa função?
Clique novamente no botão no canto superior direito para reiniciar a construção. Digite no campo de entrada diferentes funções quadráticas (basta escrever a função e teclar 'ENTER'), podem ser as que vimos em aula ou as que você quiser inventar. O que os gráficos dessas funções têm em comum? E o que têm de diferente?