[b][u][color=#0000ff][size=150]Αρχική οδηγία: [br][/size][/color][/u][/b]Για να αλλάξεις τις τιμές ενός δρομέα, είτε τον σύρεις με το ποντίκι σου, είτε τον επιλέγεις με αριστερό κλικ και χρησιμοποιείς τα πλήκτρα κατεύθυνσης του πληκτρολογίου (τα βελάκια).[br]Κάνοντας κλικ στα κουτιά «Θεώρημα Bolzano» και «Δείξε τη συνάρτηση» μπορείς να θυμηθείς το θεώρημα. Αποεπίλεξε το κουτί «Θεώρημα Bolzano» για να συνεχίσεις.[br][br][b][color=#ff0000]Έναρξη δραστηριότητας[/color][/b][br][list=1][*]Αρχικά, δίνεται μία προεπιλεγμένη συνάρτηση και ένα προεπιλεγμένο διάστημα [α, β].[br]Μπορείς να αλλάζεις τις τιμές των α, β με τους αντίστοιχους δρομείς.[/*][*]Με το δρομέα x[sub]0[/sub] αλλάζεις τη θέση του σημείου Α της γραφικής παράστασης της f, οπότε έχεις τη δυνατότητα να βλέπεις τις αντίστοιχες τιμές της.[br][/*][*]Παρατηρώντας τη δοσμένη γραφική παράσταση και αφού πειραματιστείς με τις θέσεις του [br]σημείου Α, απάντησε στα ακόλουθα ερωτήματα:[/*][/list]
[size=150]Για τη συνάρτηση f που βλέπεις εφαρμόζεται το Θ. Bolzano στο διάστημα [-2,1];[/size]
[size=150]Πόσες ρίζες έχει η f στο διάστημα (-2,1);[/size]
Δύο, την x = -1 και την x = 0.
[b][size=150][color=#ff0000]Δραστηριότητα - Β΄ μέρος[/color][/size][/b] [br]Επίλεξε το κουτί «Επιλογή τύπου συνάρτησης» και στη συνέχεια κάνε κλικ στο κουμπί «Συνάρτηση 2».[br]Αποεπίλεξε το κουτί «Επιλογή τύπου συνάρτησης».[br][br]Παρατηρώντας τη δοσμένη γραφική παράσταση και αφού πειραματιστείς με τις θέσεις του σημείου Α, απάντησε στα ακόλουθα ερωτήματα:[br][br][list=1][*][i][b]Για τη συνάρτηση που βλέπεις εφαρμόζεται το Θ. Bolzano στο διάστημα [-1, 1]; Γιατί; [br][br][/b][/i][/*][*][b][i]Πόσες ρίζες έχει η f στο διάστημα (-1,1);[/i][/b][/*][/list][br]Επίλεξε το κουμπί «Αλλαγή συνάρτησης» και απάντησε πάλι στα ίδια ερωτήματα.
[size=150]Για τη συνάρτηση που βλέπεις εφαρμόζεται το Θ. Bolzano στο διάστημα [-1, 1]; Γιατί; [/size]
Όχι γιατί η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο [-1,1].
[size=150]Πόσες ρίζες έχει η f στο διάστημα (-1,1);[/size]
[size=150][i]Βεβαιώσου ότι έχεις επιλέξει διαφορετική συνάρτηση από την προηγούμενη με κλικ στο κουμπί "Αλλαγή συνάρτησης".[/i][br]Για τη συνάρτηση που βλέπεις εφαρμόζεται το Θ. Bolzano στο διάστημα [-1, 1]; Γιατί; [/size]
Όχι γιατί η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο [-1,1].
[size=150]Πόσες ρίζες έχει η f στο διάστημα (-1,1);[/size]
Δύο, την x = 0 και την x = 0.62
[color=#0000ff][b][u][i][size=150]Συμπέρασμα:[/size][/i][/u][/b][/color] [br][b][size=150]Αν για μία συνάρτηση f ισχύει ότι f(α)f(β)<0, αλλά δεν είναι συνεχής στο [α, β], [br]τότε δεν μπορούμε να ξέρουμε αν η εξίσωση f(x) = 0 έχει ή όχι ρίζα στο (α, β).[/size][/b]
[color=#ff0000][b][size=150]Δραστηριότητα - Γ΄ μέρος[/size][/b][/color][br]Επίλεξε το κουτί «Επιλογή τύπου συνάρτησης» και στη συνέχεια κάνε κλικ στο κουμπί «Συνάρτηση 3».[br][br]Αποεπίλεξε το κουτί «Επιλογή τύπου συνάρτησης».[br][br]Παρατηρώντας τη δοσμένη γραφική παράσταση και αφού πειραματιστείς με τις θέσεις του σημείου Α, απάντησε στα ακόλουθα ερωτήματα:
[size=150]Για τη συνάρτηση που βλέπεις εφαρμόζεται το Θ. Bolzano στο διάστημα [-1, 1.5]; Γιατί; [/size]
Όχι γιατί f(-1)f(1.5) > 0.
[size=150]Πόσες ρίζες έχει η f στο διάστημα (-1,1.5);[/size]
Δύο, όπως φαίνεται από την εφαρμογή.
[size=150]Με τον αντίστοιχο δρομέα άλλαξε την τιμή του άκρου β σε β = 0,2 .[br]Για τη συνάρτηση που βλέπεις εφαρμόζεται το Θ. Bolzano στο διάστημα [-1, 1.5]; Γιατί; [/size]
Όχι γιατί f(-1)f(0.2) > 0.
[size=150]Πόσες ρίζες έχει η f στο διάστημα (-1,0.2);[/size]
Καμία, όπως φαίνεται από την εφαρμογή.
[color=#0000ff][b][u][i][size=150]Συμπέρασμα:[/size][/i][/u][/b][/color] [br][b][size=150]Αν για μία συνάρτηση f ισχύει ότι είναι συνεχής στο [α, β] αλλά f(α)f(β) ≥ 0, [br]τότε δεν μπορούμε να ξέρουμε αν η εξίσωση f(x) = 0 έχει ή όχι ρίζα στο (α, β).[/size][/b]