L'homothétie

[size=100][size=200][size=150][b]La construction ci-dessous est une homothétie. Observe-la et réponds aux questions.[/b][/size][/size][/size]

1. Qu'est-ce qu'une homothétie ?

Un agrandissement ou une réduction d'une figure Un retournement d'une figure Un simple déplacement d'une figure

[size=150][size=100]2. Modifie le rapport d'homothétie k et observe ![/size][/size]

[list][*]si k > 1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est dans le même sens L'image est agrandie Rien ne change L'image est réduite L'image est inversée

[list][*]si 0 < k < 1, alors ... [br][/*][/list]

Rien ne change L'image est dans le même sens L'image est agrandie L'image est réduite L'image est inversée

[list][*]si -1 < k < 0, alors ... [br][/*][/list]

L'image est dans le même sens L'image est inversée L'image est agrandie L'image est réduite Rien ne change

[list][*]si k < -1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est réduite L'image est inversée Rien ne change L'image est agrandie L'image est dans le même sens

[list][*]L'image est inversée mais ne change pas ses dimensions lorsque[br][/*][/list]

k = -1 k = 0 k = 1 k = -2

[list][*]Rien ne change si...[br][/*][/list]

k = 1 k = 0 k = -2 k = -1

[size=150][b]Retire maintenant la coche "Image" et coche la case "Figure géométrique".[br][/b]Déplace le curseur pour que k = 2. [/size]

3. Quel est le lien entre le [i]rapport d'homothétie[/i] k et les longueurs ? [br] Modifie k pour vérifier ton hypothèse !

[math]AB=k\cdot A'B'[/math] [math]k\cdot OB=OB'[/math] [math]A'B'=k\cdot AB[/math] [math]AB=\frac{A'B'}{k}[/math] [math]A'B'=\frac{AB}{k}[/math] [math]arrivée=k\cdot départ[/math] [math]départ=\frac{arrivée}{k}[/math]

4. Comment peux-tu calculer k à l'aide des longueurs des segments ?

[math]k=\frac{arrivée}{départ}[/math] [math]k=C'D'-CD[/math] [math]k=\frac{OB'}{OB}[/math] En divisant un segment image par son segment d'origine. [math]k=\frac{A'B'}{AB}[/math] [math]k=\frac{OC}{OC'}[/math]

Que représente le rapport k ?

Par combien je multiplie les longueurs de départ pour trouver l'arrivée La différence entre l'arrivée et le départ La distance entre le centre et l'image Le facteur d'agrandissement de la figure

5. Est-ce qu'une homothétie est une isométrie ? Pourquoi ?

Oui car les longueurs et les angles sont conservés Non car les longueurs ne sont pas conservées Non car les angles ne sont pas conservés

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