L'homothétie

[size=100][size=200][size=150][b]La construction ci-dessous est une homothétie. Observe-la et réponds aux questions.[/b][/size][/size][/size]

1. Qu'est-ce qu'une homothétie ?

Un simple déplacement d'une figure Un agrandissement ou une réduction d'une figure Un retournement d'une figure

[size=150][size=100]2. Modifie le rapport d'homothétie k et observe ![/size][/size]

[list][*]si k > 1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est agrandie Rien ne change L'image est dans le même sens L'image est inversée L'image est réduite

[list][*]si 0 < k < 1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est inversée L'image est dans le même sens Rien ne change L'image est réduite L'image est agrandie

[list][*]si -1 < k < 0, alors ... [br][/*][/list]

L'image est agrandie Rien ne change L'image est inversée L'image est réduite L'image est dans le même sens

[list][*]si k < -1, alors ... [br][/*][/list]

L'image est inversée L'image est agrandie L'image est réduite L'image est dans le même sens Rien ne change

[list][*]L'image est inversée mais ne change pas ses dimensions lorsque[br][/*][/list]

k = -1 k = 1 k = -2 k = 0

[list][*]Rien ne change si...[br][/*][/list]

k = 1 k = 0 k = -1 k = -2

[size=150][b]Retire maintenant la coche "Image" et coche la case "Figure géométrique".[br][/b]Déplace le curseur pour que k = 2. [/size]

3. Quel est le lien entre le [i]rapport d'homothétie[/i] k et les longueurs ? [br] Modifie k pour vérifier ton hypothèse !

[math]A'B'=\frac{AB}{k}[/math] [math]k\cdot OB=OB'[/math] [math]A'B'=k\cdot AB[/math] [math]AB=\frac{A'B'}{k}[/math] [math]départ=\frac{arrivée}{k}[/math] [math]AB=k\cdot A'B'[/math] [math]arrivée=k\cdot départ[/math]

4. Comment peux-tu calculer k à l'aide des longueurs des segments ?

[math]k=\frac{OC}{OC'}[/math] En divisant un segment image par son segment d'origine. [math]k=\frac{A'B'}{AB}[/math] [math]k=\frac{arrivée}{départ}[/math] [math]k=C'D'-CD[/math] [math]k=\frac{OB'}{OB}[/math]

Que représente le rapport k ?

Par combien je multiplie les longueurs de départ pour trouver l'arrivée La distance entre le centre et l'image La différence entre l'arrivée et le départ Le facteur d'agrandissement de la figure

5. Est-ce qu'une homothétie est une isométrie ? Pourquoi ?

Non car les longueurs ne sont pas conservées Oui car les longueurs et les angles sont conservés Non car les angles ne sont pas conservés

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