Wir haben jetzt ungefähr ein Verständnis, was Folgen sind. Betrachten wir nun die formale Definition.
Eine [b]Folge[/b] ist eine Abbildung [math]\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{R}[/math]. Statt [math]\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{R}[/math], [math]n\rightarrow a_n[/math] schreibt man für die Folge auch [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}[/math].[br][br]Bezeichnungen: [br]Man nennt n den Laufindex der Folge. [br]Es gibt mehrere Arten, wie man eine Folge aufschreiben kann:[br][br]explizit durch Folgenglieder [math]\text{(1, 4, 9, 16, ...)}[/math][br]explizit durch einen Folgenterm: [math]a_n=n^2[/math] oder[math]\left(n^2\right)_{n\ge1}[/math][br]rekursiv: [math]a_1=1[/math], [math]a_{n+1}=a_n+2\sqrt{a_n}+1[/math]
Nicht unbedingt ganz einfach. Schaue das Video, um dir die explizite und die rekursive Schreibweise erklären zu lassen.
Bilde die Fortsetzung der rekursiv angegebenen Fibonacci-Folge (aus dem Video). Gibt mindestens vier weitere Glieder an.[br][math]a_{n+1}=a_n+a_{n-1}[/math][br][br](1, 1, 2, 3, 5, 8, ...)