[b]La construcción.[br][/b][br]El problema consiste en construir, a partir de dos segmentos de longitudes [math]b[/math] y [math]c[/math] un segmento de longitud [math]r[/math] de manera que se satisfaga la igualdad [math]r^2+br=c.[/math]  [br][br]El procedimiento es el siguiente:[br]1.  Construye un cuadrado de lado [math]x[/math].[br]2.  Sobre cada uno de sus lados del cuadrado construye un rectángulo de lados [math]x[/math][img width=8,height=19]file:///C:/Users/SAULOM~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.png[/img] y [math]\frac{b}{4}[/math] con lo cual se obtiene una figura que debe tener área [math]c[/math], es decir la figura resultante corresponde a la ecuación [math]x^2+bx=c.[/math] [img width=13,height=27]file:///C:/Users/SAULOM~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.png[/img][br]3.  Completamos está figura a un cuadrado, para lo se deben agregar cuatro cuadrados de lado [math]\frac{b}{4}[/math] y así la figura resultante corresponde a la igualdad [math]r^2+br+\frac{b^2}{4}=c+\frac{b^2}{4}.[/math][br]4.   La figura que se obtiene es un cuadrado de lado [math]x+\frac{b}{2}[/math]  y de área [math]c+\frac{b^2}{4}[/math] y por tanto se debe tener que [math]x-\frac{b}{2}=\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}[/math] y así  [math]x=\sqrt{c+\frac{b^2}{4}}-\frac{b}{2}[/math]es la longitud del segmento [math]r[/math] [img width=7,height=19]file:///C:/Users/SAULOM~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png[/img] que satisface la igualdad [math]r^2+br=c.[/math]