Als je de substitutiemethode gebruikt, is het mogelijk dat je een oplossing over het hoofd ziet door het domein van de functie in één variabele die je bekomt na substitutie niet in rekening te brengen.[br]Beschouw volgend voorbeeld.

[list][*]lokaal (maar niet globaal) minimum bij [math]\left[[br] x=0\operatorname{,}y=0\operatorname{,}\lambda =0\right][/math] met F-waarde = [math]0[/math][/*][*]globaal MAXimum bij [math]\left[[br] x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\operatorname{,}y=\frac{1}{2}\operatorname{,}\lambda[br] =1\right][/math] met F-waarde = [math]\dfrac{1}{4}[/math][/*][*]globaal MAXimum bij [math]\left[[br] x=\frac{1}{\sqrt{2}}\operatorname{,}y=\frac{1}{2}\operatorname{,}\lambda[br] =1\right][/math] met F-waarde = [math]\dfrac{1}{4}[/math][/*][/list]

[size=150][b]Vervang [math]y[/math] door [math]x^2[/math][/b][/size][br]We moeten de extrema berekenen van [math]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto f(x) := {{x}^{2}}-{{x}^{4}}[/math].[br]Uit [math]f'(x)=2x-4x^3=2x \cdot \left( 1-2x^2 \right)=0[/math] bekomen we via deze subsitutie dezelfde oplossingen als via de Lagrangemultiplicator.[br][br][size=150][b]Vervang [math]x^2[/math] door [math]y[/math][/b][/size][br]We moeten de extrema berekenen van [math]h: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: y \mapsto h(y) := {y-y^2}[/math], rekening houdend met het feit dat het domein van [math]h[/math] gelijk is aan [math]\left[ 0, +\infty \right[[/math] aangezien [math]y =x^2 \ge 0[/math].[br]Naast de nulpunten van [math]h'[/math] moeten we het grenspunt [math]y=0[/math] extra bekijken[size=150][b][color=#ff0000] ![/color][/b][/size][br][br]