Για μεγάλες γωνίες εκτροπής η ταλάντωση τού απλού (μαθηματικού) εκκρεμούς δεν είναι αρμονική. Στις μικρές γωνίες, [math]θ<15^\circ[/math], η κίνηση τού εκκρεμούς προσεγγίζει την ΑΑΤ.[br][br]Η προσομοίωση υλοποιήθηκε με τη [b]μέθοδο Leapfrog[/b], μια συμπλεκτική αριθμητική μέθοδο 2ης τάξης για διαφορικές εξισώσεις κίνησης.[br]Στη Leapfrog η γωνία θ και η γωνιακή ταχύτητα ω υπολογίζονται εναλλάξ, με την ταχύτητα να ορίζεται σε ημιβήματα χρόνου. Η δομή αυτή προσφέρει καλή διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και αυξημένη αριθμητική σταθερότητα, ιδιαίτερα για μη γραμμικές ταλαντώσεις και μεγάλες γωνίες εκτροπής.
Η [b]Leapfrog[/b] είναι μια ρητή, συμπλεκτική αριθμητική μέθοδος 2ης τάξης για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων κίνησης.[br][br]Η βασική της ιδέα είναι ότι οι μεταβλητές θέσης και ταχύτητας δεν υπολογίζονται στον ίδιο χρόνο. Η ταχύτητα ορίζεται σε ημιβήματα χρόνου, ενώ η θέση σε ακέραια βήματα. Έτσι οι δύο μεταβλητές «εναλλάσσονται» χρονικά, σαν να πηδούν η μία πάνω από την άλλη, εξ ου και το όνομα.[br][br]Πλεονεκτήματα:[br]• [b]Συμπλεκτική φύση[/b][br]Διατηρεί τη γεωμετρική δομή των εξισώσεων Hamilton. Αυτό σημαίνει πολύ καλή μακροχρόνια συμπεριφορά.[br][br]• [b]Καλή διατήρηση ενέργειας[/b][br]Η ολική ενέργεια δεν παρουσιάζει συστηματικό drift αλλά μικρές ταλαντώσεις γύρω από τη σωστή τιμή. Ιδανικό για ταλαντώσεις, πλανητικά συστήματα, εκκρεμή.[br][br]• [b]Απλότητα[/b][br]Εύκολη υλοποίηση, λίγοι υπολογισμοί ανά βήμα.[br][br]• [b]Σταθερότητα σε μη γραμμικά συστήματα[/b][br]Αποδίδει αξιόπιστα ακόμη και για μεγάλες γωνίες ή έντονες ταλαντώσεις.[br][br]• [b]Χαμηλό υπολογιστικό κόστος[/b][br]Απαιτεί μία αξιολόγηση της επιτάχυνσης ανά βήμα.[br][br][br]Συνοπτικά, η Leapfrog είναι ιδιαίτερα κατάλληλη για προσομοιώσεις μηχανικών συστημάτων όπου η μακροχρόνια φυσική πιστότητα είναι σημαντικότερη από την υψηλή τοπική ακρίβεια ανά βήμα.