Versuche den hier Beweis nachzuvollziehen.[br][br]Wir machen einen Beweis durch Widerspruch. Das heißt, wir nehmen an, dass die Umkehrung des zweiten Strahlensatzes gilt und zeigen dann, dass das nicht sein kann ("wir führen die Voraussetzung zum Widerspruch").

Wenn [math]\frac{SB}{SB'}=\frac{AB}{A'B'}[/math] gilt,

dann gilt, dass die Geraden [math]g[/math] und [math]h[/math] parallel sind.

Angenommen, die Umkehrung würde gelten. So könnten wir folgende Skizze zeichnen.

Wir zeichnen nun um [math]B'[/math] einen Kreis mit dem Radius[math]r=A'B'[/math].

Durch Ziehen des Kreises um den Punkt [math]B'[/math] mit dem oben genannten Radius [math]r=A'B'[/math] entsteht auf dem Strahl, auf dem die Punkte [math]A[/math] und [math]A'[/math] liegen, ein weiterer Punkt. Wir nennen diesen [math]T[/math].[br][br]

Wir zeichnen nun durch die Punkte [math]B'[/math] und [math]T'[/math] eine Gerade [math]i[/math]. Nach Konstruktion sind die Strecken [math]A'B'[/math]und [math]TB'[/math] gleich lang. Es gilt also [math]A'B'=TB'[/math].[br][br]Wir können nun also die Voraussetzung anwenden. [br][br]Demnach gilt: [math]\frac{SB}{SB'}=\frac{AB}{A'B'}[/math][br]Da [math]A'B'=TB'[/math] gilt, können wir für [math]A'B'[/math] in die Gleichung einsetzen[br][br][math]\frac{SB}{SB'}=\frac{AB}{TB'}[/math][br][br]Daraus würde folgen, dass die Geraden [math]g[/math] und [math]i[/math] parallel sind. Das sind sie aber offensichtlich nicht (siehe Abbildung 3). Wir haben demnach ein Gegenbeispiel gefunden. Folglich ist der 2. Strahlensatz nicht umkehrbar.