Una volta data l’equazione di una curva, è possibile disegnare quanti punti si vuole di essa.[br]Sia, infatti, F(x, y) = 0 l’equazione della curva e si proceda nel seguente modo:[br][list=1][*] si scelga un arbitrario valore  di x;[/*][*] si risolva l’equazione in una incognita F([math]\xi[/math], y) = 0, cioè si costruiscano geometricamente le sue radici [math]\eta_1,\eta_2,\eta_3[/math]...[/*][*]si ripeta il procedimento per arbitrari valori  di x.[br][/*][/list]Allora tutti i punti trovati della forma ([math]\xi[/math],[math]\eta[/math] ) sono punti della curva.[br][br]A differenza della costruzione tramite moto continuo, la rappresentazione punto per punto genera[br]soltanto un numero finito di punti (anche se grande a piacere).[br]Cartesio accettò ugualmente tale costruzione poiché precisa, chiara e facilmente intuibile. È importante,[br]però, chiarire quando è possibile utilizzarla, e questo dipende dal ruolo che assume la curva.[br]Una curva può giocare tre ruoli differenti: può essere oggetto di studio, può essere la soluzione di un problema o può essere lo strumento con cui risolvere un problema.[br]Nei primi due casi la costruzione punto per punto è sufficiente: in un certo senso, l’importante è riuscire ad immaginare in modo chiaro e definito la curva.[br]Nel terzo caso, invece, la curva deve essere intersecata con un’altra: è, quindi, indispensabile avere tutti i suoi punti per avere la certezza di trovare esattamente il punto di intersezione e non una semplice[br]approssimazione (che sarebbe un errore in geometria).[br][br]L’ovale è un esempio di curva costruita punto per punto.