FUNCIONES ELEMENTALES
Estudio de las funciones elementales.
Table of Contents
- Introducción
- Introducción
- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
- Función lineal
- Función lineal
- Función cuadrática
- Función cuadrática
- Función de proporcionalidad inversa
- Función de proporcionalidad inversa
- Funciones exponenciales
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas
- Función logarítmica
- Funciones trigonométricas
- Función tangente
- Estudio función seno
- Estudio función coseno
Introducción
Es más sencillo trabajar con funciones y acordarnos de sus propiedades y características si conocemos su gráfica.[br] Por tanto, trataremos de obtener la gráfica de las [color=#38761d]funciones elementales[/color], es decir, de aquellas que aparecen de forma repetida en numerosos procesos de la ciencia. A partir del conocimiento de estas gráficas, podremos deducir sus [b]propiedades y las características comunes a cada uno de los tipos de funciones[/b]
Función lineal
Las funciones lineales se describe con ecuaciones de primer grado y=mx+n
Mueve los puntos m y n y observa su crecimento y punto de corte con el eje de ordenadas
Propiedades:
Dom(f)=R[br]Im(f)=R[br]Corta al eje X en el punto (- n/m,0)[br]Corta al eje Y en el punto (0, n)[br]Si n=0, pasa por el origen de coordenadas y se denominan funciones de proporcionalidad[br]si m>0, la función es creciente[br]si m<0, la función es decreciente[br]No está acotada, no es simétrica y no es periódica
Función cuadrática
Las funciones cuadráticas se describe con ecuaciones de segundo grado [math]y=ax^2+bx+c[/math] y sus características son:[br][list][*]Su dominio son todos los reales[/*][*]su gráfica es una parábola de eje paralelo al eje de ordenadas[/*][*]la abscisa del vértice es [math]x=-\frac{b}{2a}[/math]. Para hallar la ordenada, sustituimos el valor de la abscisa en la expresión de la función.[/*][*]Si el coeficiente a es positivo, el vértice de la parábola es un mínimo absoluto; si es negativo, es un máximo absoluto[/*][*]La parábola corta el eje de ordenadas en (0,c)[/*][*]La parábola puede cortar al eje de abscisas en dos puntos, en uno o en ningún punto.[/*][/list]
y=ax^2+bx+c
Función de proporcionalidad inversa
[math]f\langle x\rangle=\frac{k}{x-a}+b[/math][br][br]Su gráfica se llama hipérbola.[br][br]Dominio R-{a}[br]Imagen R-{b}[br][br]No es una función continua. Discontinuidad de tipo de salto infinito.[br][br]Si k>0 la función es decreciente[br]Si k<0 la función es creciente[br][br]Asíntotas vertical x=a y horizontal y=b
HIPÉRBOLA: gráficas de la función de proporcionalidad inversa
ejemplos
Funciones exponenciales
Llamamos funciones exponenciales de base a a las funciones de la forma:[br][math]f\left(x\right)=a^x[/math] con [math]a\in R,a>0,a\ne1[/math]
Introduce el valor de la base y observa
Propiedades:
[list][*]Dom(f)=R[/*][*]Im(f=[math]\left(0,+\infty\right)[/math] , puesto que al ser a>0[br][/*][*]No cortan al eje X[/*][*]Cortan al eje Y en el punto (0,1), ya que f(0)=1[/*][*]Si a>1, entonces, son estrictamente crecientes[/*][*]si 0<a<1, entonces, son estrictamente decrecientes[/*][*]No son periódicas ni tienen simetrías[br][/*][/list]
Función logarítmica
Lamamos función logarítmica de base a a la función [math]f\left(x\right)=log_a^{ }x[/math], donde [math]a\in R,a>0[/math] y[math]a\ne1[/math]
Mueve el punto a y observa qué sucede cuando a=1, 0<a<1 y a>1
Propiedades
[list][*]Dom(f)=(0, +[math]\infty[/math])[/*][*]Im(f)=R[/*][*]Corta al eje X en el punto (1,0), pero no corta al eje Y[/*][*]Pasa por el punto (a,1)[/*][*]Si a >0, es estrictamente creciente en su dominio.[/*][*]Si 0<a<1, es estrictamente decreciente en su dominio.[/*][*]No está acotada y no es periódica.[br][/*][/list]
Función tangente
Asíntotas en pi/2+n·pi con n números enteros
[list][*]Dom(f)=R-{pi/2+n·pi con n número entero}[/*][*]Im (f)=R[br][/*][*]función estrictamente creciente en su dominio[br][/*][/list]