Für die Ermittlung der Extremstellen einer Funktion f(x,y) gilt folgende Vorgangsweise:[br][math]f_x=0,f_y=0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]L=\left(x_e,y_e\right)[/math]. L ist die ermittelte Stelle.[br]Um die Art der Extremstelle festzustellen, wird znächst die Determinante von [math]H=\left(\begin{matrix}f_{xx}\\f_{yx}\end{matrix}\begin{matrix}f_{xy}\\f_{yy}\end{matrix}\right)[/math] [br]bestimmt: [math]Det\left(x,y\right)=f_{xx}\cdot f_{yy}-f_{yx}\cdot f_{xy}[/math].[br][math]Det\left(x_e,y_e\right)<0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] L ist Sattelpunkt.[br][math]Det\left(x_e,y_e\right)>0\wedge f_{xx}\left(x_e,y_e\right)<0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] L ist lokales Maximum.[br][math]Det\left(x_e,y_e\right)>0\wedge f_{xx}\left(x_e,y_e\right)>0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] L ist lokales Minimum.[br]