Analizando ángulos

En esta actividad será necesario pensar un poco usando esa intuición matemática que tenemos todos. [br][br]Imagínate que hay un conjunto de personas en un salón, cada una mira en una dirección aleatoria. En determinado momento todos empiezan a girar su mirada, sin cambiar la posición en la que están parados, a una misma velocidad. Se dice que dos personas cruzan miradas si en algún momento se miran directamente entre ellos.[br][br]Abajo tienes una animación sobre el proceso descrito. En esta animación puedes interactuar con el valor "t" que representa el tiempo: es decir, cuando t es 0 estamos en la configuración inicial. A medida que aumenta el valor de t las miradas de las personas gira en sentido contrario al de las agujas del rejoj.
Pregunta 1
Solo con conocer la configuración iniciar se puede saber que personas cruzaran miradas en algún momento.[br][br]¿Qué característica en el estado inicial deben cumplir las personas que cruzarán sus miradas?[br]Intenta justificar tu respuesta con el mayor rigor posible.[br][br]Hint: ¿Dos personas que inicialmente miran hacia una misma dirección (por ejemplo las personas K y M) pueden cruzar sus miradas en algún momento? En el segundo M mira a K, pero K no mira a M; por lo tanto, no se miran mutuamente.
Pregunta 2
Si dos personas cruzan sus miradas en determinado momento, ¿volverán a cruzar sus miradas?
Trabajemos la intuición
¿Cuánto suman los ángulos mostrados en la Figura?[br]Cambia la posición de los puntos y vuelve a calcular la suma de ángulos.[br]¿Puedes dar una explicación para este comportamiento?
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